論文の概要: Approximation of diffeomorphisms for quantum state transfers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.14450v3
- Date: Tue, 20 May 2025 13:18:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-21 12:33:37.35546
- Title: Approximation of diffeomorphisms for quantum state transfers
- Title（参考訳）: 量子状態転移に対する微分同相の近似
- Authors: Eugenio Pozzoli, Alessandro Scagliotti,
- Abstract要約: 制御理論における2つの新たな視点を組み合わそうとしている。
トーラスに作用するバイリニア型Schr"odinger PDEにおいて、状態遷移を短時間で駆動する制御法則を数値的に見つける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we seek to combine two emerging standpoints in control theory. On the one hand, recent advances in infinite-dimensional geometric control have unlocked a method for controlling (with arbitrary precision and in arbitrarily small times) state transfers for bilinear Schr\"odinger PDEs posed on a Riemannian manifold $M$. In particular, these arguments rely on controllability results in the group of the diffeomorphisms of $M$. On the other hand, using tools of $\Gamma$-convergence, it has been proved that we can phrase the retrieval of a diffeomorphism of $M$ as an ensemble optimal control problem. More precisely, this is done by employing a control-affine system for \emph{simultaneously} steering a finite swarm of points towards the respective targets. Here we blend these two theoretical approaches and numerically find control laws driving state transitions (such as eigenstate transfers) in small time in a bilinear Schr\"odinger PDE posed on the torus. Such systems have experimental relevance and are currently used to model rotational dynamics of molecules, and cold atoms trapped in periodic optical lattices.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,制御理論における2つの新たな視点を組み合わせることを目的とする。
一方、無限次元幾何学的制御の最近の進歩は、リーマン多様体に作用する双線型Schr\"odinger PDEに対する(任意の精度と任意に小さい時間で)状態移動を制御する方法の解となった。
特に、これらの引数は可制御性に依存して、$M$の微分同相写像の群となる。
一方、$\Gamma$-convergenceのツールを用いて、$M$の微分同相の検索をアンサンブル最適制御問題として表現できることが証明されている。
より正確には、これは、各目標に向かって有限個の点群を操る \emph{simultanely} の制御アフィン系を用いて行われる。
ここでは、これらの2つの理論的アプローチを融合し、トーラスに表された双線型シュル・オーディンガー PDE において、状態遷移(固有状態移動など)を短時間で駆動する制御則を数値的に見つける。
このような系は実験的な関係を持ち、現在は分子の回転力学や周期光学格子に閉じ込められた低温原子をモデル化するために使われている。
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