論文の概要: Bayesian Inference for PDE-based Inverse Problems using the Optimization of a Discrete Loss
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15664v1
- Date: Fri, 17 Oct 2025 13:51:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-20 20:17:34.64316
- Title: Bayesian Inference for PDE-based Inverse Problems using the Optimization of a Discrete Loss
- Title（参考訳）: 離散損失の最適化を用いたPDEに基づく逆問題に対するベイズ推論
- Authors: Lucas Amoudruz, Sergey Litvinov, Costas Papadimitriou, Petros Koumoutsakos,
- Abstract要約: 逆問題(inverse problem)は、科学、工学、医学における多くの応用において重要である。
我々は、ODILのベイズ拡張であるB-ODILを紹介し、ODILのPDE損失を事前の知識として統合し、データを記述する可能性と組み合わせる。
我々は,PDEを1次元,2次元,3次元に含む一連のベンチマークにおいて,B-ODILの能力を実証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5499796332553707
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Inverse problems are crucial for many applications in science, engineering and medicine that involve data assimilation, design, and imaging. Their solution infers the parameters or latent states of a complex system from noisy data and partially observable processes. When measurements are an incomplete or indirect view of the system, additional knowledge is required to accurately solve the inverse problem. Adopting a physical model of the system in the form of partial differential equations (PDEs) is a potent method to close this gap. In particular, the method of optimizing a discrete loss (ODIL) has shown great potential in terms of robustness and computational cost. In this work, we introduce B-ODIL, a Bayesian extension of ODIL, that integrates the PDE loss of ODIL as prior knowledge and combines it with a likelihood describing the data. B-ODIL employs a Bayesian formulation of PDE-based inverse problems to infer solutions with quantified uncertainties. We demonstrate the capabilities of B-ODIL in a series of synthetic benchmarks involving PDEs in one, two, and three dimensions. We showcase the application of B-ODIL in estimating tumor concentration and its uncertainty in a patient's brain from MRI scans using a three-dimensional tumor growth model.
- Abstract（参考訳）: 逆問題(Inverse problem)は、データ同化、設計、イメージングを含む科学、工学、医学における多くの応用において重要である。
彼らの解は、ノイズの多いデータと部分的に観測可能なプロセスから複雑なシステムのパラメータや潜在状態を推測する。
測定がシステムの不完全あるいは間接的なビューである場合、逆問題を正確に解くためには追加の知識が必要である。
系の物理モデルを偏微分方程式(PDE)の形で採用することは、このギャップを閉じるための強力な方法である。
特に、離散損失(ODIL)を最適化する方法は、堅牢性と計算コストの点で大きなポテンシャルを示している。
本稿では,ODILのベイズ拡張であるB-ODILを紹介し,ODILのPDE損失を先行知識として統合し,そのデータを記述する可能性を組み合わせた。
B-ODILは、PDEに基づく逆問題のベイズ式を用いて、定量化された不確実性を持つ解を推論する。
我々は,PDEを1次元,2次元,3次元に含む一連のベンチマークにおいて,B-ODILの能力を実証した。
三次元腫瘍成長モデルを用いたMRIによる脳内腫瘍濃度推定におけるB-ODILの応用とその不確実性について紹介する。
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