論文の概要: Reinforcement Learning Closures for Underresolved Partial Differential Equations using Synthetic Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.11308v1
• Date: Fri, 16 May 2025 14:34:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-19 14:36:15.278753
• Title: Reinforcement Learning Closures for Underresolved Partial Differential Equations using Synthetic Data
• Title（参考訳）: 合成データを用いた部分微分方程式の強化学習クロージャ
• Authors: Lothar Heimbach, Sebastian Kaltenbach, Petr Karnakov, Francis J. Alexander, Petros Koumoutsakos,
• Abstract要約: 部分微分方程式(Partial Differential Equations)は、疫病から量子力学、金融市場まで幅広い現象を記述している。 近年の計算科学の進歩にもかかわらず、このようなPDEを現実世界のアプリケーションに適用するには、広範囲の時間スケールを解決する必要があるため、コストがかかる。 本稿では,製造ソリューションの手法を用いて得られた合成データを用いて,PDEのクロージャモデルを開発するためのフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.835798175447222
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Partial Differential Equations (PDEs) describe phenomena ranging from turbulence and epidemics to quantum mechanics and financial markets. Despite recent advances in computational science, solving such PDEs for real-world applications remains prohibitively expensive because of the necessity of resolving a broad range of spatiotemporal scales. In turn, practitioners often rely on coarse-grained approximations of the original PDEs, trading off accuracy for reduced computational resources. To mitigate the loss of detail inherent in such approximations, closure models are employed to represent unresolved spatiotemporal interactions. We present a framework for developing closure models for PDEs using synthetic data acquired through the method of manufactured solutions. These data are used in conjunction with reinforcement learning to provide closures for coarse-grained PDEs. We illustrate the efficacy of our method using the one-dimensional and two-dimensional Burgers' equations and the two-dimensional advection equation. Moreover, we demonstrate that closure models trained for inhomogeneous PDEs can be effectively generalized to homogeneous PDEs. The results demonstrate the potential for developing accurate and computationally efficient closure models for systems with scarce data.
• Abstract（参考訳）: 部分微分方程式 (Partial Differential Equations, PDE) は、乱流や流行から量子力学、金融市場まで幅広い現象を記述している。 近年の計算科学の進歩にもかかわらず、このようなPDEを現実世界の応用に適用するには、幅広い時空間スケールの解決が必要であるため、違法なコストがかかる。 代わりに、実践者は元のPDEの粗い粒度の近似に頼り、計算資源を減らすための正確さを交換する。 このような近似に固有の詳細の損失を軽減するため、閉包モデルは未解決の時空間相互作用を表現するために用いられる。 本稿では,製造ソリューションの手法を用いて得られた合成データを用いて,PDEのクロージャモデルを開発するためのフレームワークを提案する。 これらのデータは、粗粒PDEのクロージャを提供するために強化学習と共に使用される。 本稿では,1次元および2次元のバーガー方程式と2次元の対流方程式を用いて,本手法の有効性について述べる。 さらに、不均質PDEのために訓練された閉包モデルは、効果的に同質PDEに一般化できることを示した。 その結果,データ不足のシステムに対して,高精度かつ効率的なクロージャモデルの開発の可能性が示された。

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