論文の概要: Physics-Aware Neural Implicit Solvers for multiscale, parametric PDEs with applications in heterogeneous media
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.19019v1
- Date: Wed, 29 May 2024 12:01:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-30 17:20:29.677112
- Title: Physics-Aware Neural Implicit Solvers for multiscale, parametric PDEs with applications in heterogeneous media
- Title（参考訳）: 物理を考慮した多スケールパラメトリックPDEのためのニューラルインプリシット解法とその異種媒質への応用
- Authors: Matthaios Chatzopoulos, Phaedon-Stelios Koutsourelakis,
- Abstract要約: パラメタライズされた部分微分方程式(PDE)のためのサロゲート学習のための新しいデータ駆動型フレームワークを提案する。
確率論的学習目的(probabilistic, learning objective)は、重み付けされた残留物を用いてPDEを探索し、仮想データのソースを提供する。
これは、物理を意識した暗黙の解法と組み合わせられ、元のPDEのより粗い、離散化されたバージョンで構成されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8416014644193066
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We propose Physics-Aware Neural Implicit Solvers (PANIS), a novel, data-driven framework for learning surrogates for parametrized Partial Differential Equations (PDEs). It consists of a probabilistic, learning objective in which weighted residuals are used to probe the PDE and provide a source of {\em virtual} data i.e. the actual PDE never needs to be solved. This is combined with a physics-aware implicit solver that consists of a much coarser, discretized version of the original PDE, which provides the requisite information bottleneck for high-dimensional problems and enables generalization in out-of-distribution settings (e.g. different boundary conditions). We demonstrate its capability in the context of random heterogeneous materials where the input parameters represent the material microstructure. We extend the framework to multiscale problems and show that a surrogate can be learned for the effective (homogenized) solution without ever solving the reference problem. We further demonstrate how the proposed framework can accommodate and generalize several existing learning objectives and architectures while yielding probabilistic surrogates that can quantify predictive uncertainty.
- Abstract（参考訳）: パラメタライズされた部分微分方程式(PDE)のサロゲートを学習するための新しいデータ駆動型フレームワークであるPhilipics-Aware Neural Implicit Solvers (PANIS)を提案する。
確率論的学習目的(probabilistic, learning objective)は、重み付け残差を用いてPDEを探索し、実際のPDEを解決する必要のないデータソースを提供する。
これは物理を意識した暗黙の解法と組み合わされ、これは元のPDEのより粗い、離散化されたバージョンからなり、高次元問題に対して必要な情報ボトルネックを提供し、分配外条件(例えば、異なる境界条件)での一般化を可能にする。
入力パラメータが材料ミクロ構造を表すランダムな異種材料のコンテキストにおいて,その機能を示す。
フレームワークをマルチスケールに拡張し、参照問題を解くことなく、効果的な(均質化された)ソリューションについてサロゲートを学習できることを示します。
さらに,提案するフレームワークが,予測の不確実性を定量化可能な確率的サロゲートを実現しつつ,既存の学習目標やアーキテクチャをどのように適合させ,一般化するかを実証する。
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