論文の概要: Globalizing the Carleman linear embedding method for nonlinear dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15715v1
• Date: Fri, 17 Oct 2025 14:59:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-20 20:17:34.665808
• Title: Globalizing the Carleman linear embedding method for nonlinear dynamics
• Title（参考訳）: 非線形力学に対するカールマン線形埋め込み法のグローバル化
• Authors: Ivan Novikau, Ilon Joseph,
• Abstract要約: カールマン埋め込み法は、複数の固定点が存在する領域に収束しない。 我々は,複数の領域に分割した空間をベースとしたグローバルなカールマン埋め込み手法の3つのバージョンを提案する。 全ての手法は、複数の積分可能でカオス的な非線形力学系で数値的に試験される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Carleman embedding method is a widely used technique for linearizing a system of nonlinear differential equations, but fails to converge in regions where there are multiple fixed points. We propose and test three different versions of a global piecewise Carleman embedding technique, based on partitioning space into multiple regions where the center and size of the embedding region are chosen to control convergence. The first method switches between local linearization regions of fixed size once the trajectory reaches the boundary of the current linearization chart. During the transition, the embedding is reconstructed within the newly created chart, centered at the transition point. The second method also adapts the chart size dynamically, enhancing accuracy in regions where multiple fixed points are located. The third method partitions the state space using a static grid with precomputed linearization charts of fixed size, making it more suitable for applications that require high speed. All techniques are numerically tested on multiple integrable and chaotic nonlinear dynamical systems demonstrating their applicability for problems that are completely intractable for the standard Carleman embedding method. Simulations of chaotic dynamical systems such as various types of strange attractors demonstrate the power of the adaptive methods, if a sufficiently low tolerance is imposed. Still, the non-adaptive version of the method, with fixed centers and sizes of the linearization charts, can be faster in simulating dynamical systems while providing similar accuracy and may be more appropriate as the basis of algorithms for future quantum computers.
• Abstract（参考訳）: カールマン埋め込み法は非線形微分方程式系の線形化に広く用いられている手法であるが、複数の固定点が存在する領域に収束しない。 埋め込み領域の中心と大きさを選択して収束を制御する複数の領域に分割空間を分割し,グローバルピースワイドなCarleman埋め込み手法の3つの異なるバージョンを提案し,検証する。 第1の方法は、軌道が電流線形化チャートの境界に達すると、固定サイズの局所線形化領域を切り替える。 遷移中、埋め込みは、遷移点を中心に新しく作成されたチャート内に再構築される。 第2の方法はチャートサイズを動的に調整し、複数の固定点がある領域における精度を向上させる。 第3の方法は、固定サイズの事前計算された線形化チャートを持つ静的グリッドを用いて状態空間を分割し、高速なアプリケーションに適している。 全ての手法は、標準カールマン埋め込み法で完全に難解な問題に適用可能であることを示す複数の積分可能でカオス的な非線形力学系で数値的に試験される。 様々な種類の奇妙な引き付け子のようなカオス力学系のシミュレーションは、十分に低い耐性が課せられる場合、適応法の力を示す。 それでも、線形化チャートの固定中心とサイズを持つこの手法の非適応バージョンは、同様の精度を提供しながら、動的システムのシミュレーションを高速化することができ、将来の量子コンピュータのアルゴリズムの基盤としてより適している可能性がある。

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