論文の概要: Model reduction for the material point method via learning the deformation map and its spatial-temporal gradients

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.12390v1
• Date: Sat, 25 Sep 2021 15:45:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-30 10:36:46.787880
• Title: Model reduction for the material point method via learning the deformation map and its spatial-temporal gradients
• Title（参考訳）: 変形マップとその時空間勾配の学習による材料点法のモデル還元
• Authors: Peter Yichen Chen, Maurizio Chiaramonte, Eitan Grinspun, Kevin Carlberg
• Abstract要約: この手法は変形軌跡を制限する方法で変形写像を近似することで$textitkinematics$を近似する。 物質点を生成する能力は、応力更新のための適応的な二次規則も可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.509644638212773
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work proposes a model-reduction approach for the material point method on nonlinear manifolds. The technique approximates the $\textit{kinematics}$ by approximating the deformation map in a manner that restricts deformation trajectories to reside on a low-dimensional manifold expressed from the extrinsic view via a parameterization function. By explicitly approximating the deformation map and its spatial-temporal gradients, the deformation gradient and the velocity can be computed simply by differentiating the associated parameterization function. Unlike classical model reduction techniques that build a subspace for a finite number of degrees of freedom, the proposed method approximates the entire deformation map with infinite degrees of freedom. Therefore, the technique supports resolution changes in the reduced simulation, attaining the challenging task of zero-shot super-resolution by generating material points unseen in the training data. The ability to generate material points also allows for adaptive quadrature rules for stress update. A family of projection methods is devised to generate $\textit{dynamics}$, i.e., at every time step, the methods perform three steps: (1) generate quadratures in the full space from the reduced space, (2) compute position and velocity updates in the full space, and (3) perform a least-squares projection of the updated position and velocity onto the low-dimensional manifold and its tangent space. Computational speedup is achieved via hyper-reduction, i.e., only a subset of the original material points are needed for dynamics update. Large-scale numerical examples with millions of material points illustrate the method's ability to gain an order-of-magnitude computational-cost saving -- indeed $\textit{real-time simulations}$ in some cases -- with negligible errors.
• Abstract（参考訳）: 本研究は, 非線形多様体上の材料点法に対するモデル還元手法を提案する。 この手法は、変形の軌跡をパラメータ化関数を介して外部から表現された低次元多様体上に存在するように制限する方法で変形写像を近似することにより、$\textit{kinematics}$を近似する。 変形写像とその時空間勾配を明示的に近似することにより、変形勾配と速度は、関連パラメータ化関数を単純に微分することで計算できる。 有限自由度に対して部分空間を構築する古典的なモデル還元法とは異なり、提案手法は無限自由度を持つ変形写像全体を近似する。 したがって, 学習データに見えない材料点を生成し, ゼロショット超解像の課題を実現できるため, 低減シミュレーションの解像度変化を支援する。 物質点を生成する能力は、応力更新のための適応的な二次規則も可能である。 一連の射影法が、任意の時間ステップにおいて、(1)縮小空間から全空間における二次生成、(2)全空間における位置と速度の更新の計算、(3)低次元多様体とその接空間への更新された位置と速度の最小二乗射影の3つのステップを生成するように考案されている。 計算スピードアップは超減算(英語版)によって達成される、すなわち、動的更新に必要とされる元の材料ポイントのサブセットのみである。 数百万の材料点を持つ大規模数値例では、この方法が計算コストの桁違いな節約(実際には、いくつかのケースでは$\textit{real-time simulations}$)を、無視可能なエラーで得る能力を示している。

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