論文の概要: Single-letter Chain Rule for Quantum Relative Entropy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.16918v1
- Date: Sun, 19 Oct 2025 16:24:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.208838
- Title: Single-letter Chain Rule for Quantum Relative Entropy
- Title（参考訳）: 量子相対エントロピーのためのシングルレター鎖則
- Authors: Giulio Gasbarri, Matt Hoogsteder-Riera,
- Abstract要約: 相対エントロピー(Relative entropy)は、古典的および量子的情報理論における識別可能性の標準尺度である。
量子相対エントロピーに対する新しい連鎖則を確立し、既に単一コピー方式で適用されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Relative entropy is the standard measure of distinguishability in classical and quantum information theory. In the classical case, its loss under channels admits an exact chain rule, while in the quantum case only asymptotic, regularized chain rules are known. We establish new chain rules for quantum relative entropy that apply already in the single-copy regime. The first inequality is obtained via POVM decompositions, extending the point distributions in the classical chain rule to quantum ensemble partitions. The second gives a sufficient condition for the most natural extension of the classical result, which uses projectors as a analog for the classical point distributions. We additionally find a semiclassical chain rule where the point distributions are replaced with the projectors of the initial states, and, finally, we find a relation to previous works on strengthened data processing inequalities and recoverability. These results show that meaningful chain inequalities are possible already at the single-copy level, but they also highlight that tighter bounds remain to be found.
- Abstract（参考訳）: 相対エントロピー(英: relative entropy)は、古典的および量子的情報理論における識別可能性の標準尺度である。
古典的な場合、チャネル下での損失は正確な連鎖規則を許容するが、量子の場合、漸近的で正規化された連鎖規則のみが知られている。
量子相対エントロピーに対する新しい連鎖則を確立し、既に単一コピー方式で適用されている。
最初の不等式はPOVM分解によって得られ、古典的連鎖則の点分布を量子アンサンブル分割に拡張する。
第二の条件は古典的な結果の最も自然な拡張に対して十分条件を与え、古典的な点の分布のアナログとして射影子を用いる。
さらに、点分布を初期状態のプロジェクターに置き換える半古典的連鎖ルールを見つけ、最後に、強化されたデータ処理の不等式と回復可能性に関する以前の研究との関係を見出した。
これらの結果は、既に単一コピーレベルで有意な鎖の不等式が可能であることを示しているが、より厳密な境界がまだ見つからないことも示している。
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