論文の概要: Cone-Restricted Information Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.04300v3
- Date: Mon, 14 Oct 2024 09:57:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-15 17:54:17.266735
- Title: Cone-Restricted Information Theory
- Title（参考訳）: コーン制限情報理論
- Authors: Ian George, Eric Chitambar,
- Abstract要約: 量子情報理論のどの結果が正の半定円錐に依存し、一般化できるかを示す。
拡張条件のmin-entropyについて並列解析を行った。
これにより、k-超陽性チャネルの概念を超陽性チャネルに拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.358456799125693
- License:
- Abstract: The max-relative entropy and the conditional min-entropy it induces have become central to one-shot information theory. Both may be expressed in terms of a conic program over the positive semidefinite cone. Recently, it was shown that the same conic program altered to be over the separable cone admits an operational interpretation in terms of communicating classical information over a quantum channel. In this work, we generalize this framework of replacing the cone to determine which results in quantum information theory rely upon the positive semidefinite cone and which can be generalized. We show the fully quantum Stein's lemma and asymptotic equipartition property break down if the cone exponentially increases in resourcefulness but never approximates the positive semidefinite cone. However, we show for CQ states, the separable cone is sufficient to recover the asymptotic theory, thereby drawing a strong distinction between the fully and partial quantum settings. We present parallel results for the extended conditional min-entropy. In doing so, we extend the notion of k-superpositive channels to superchannels. We also present operational uses of this framework. We first show the cone restricted min-entropy of a Choi operator captures a measure of entanglement-assisted noiseless classical communication using restricted measurements. We show that quantum majorization results naturally generalize to other cones. As a novel example, we introduce a new min-entropy-like quantity that captures the quantum majorization of quantum channels in terms of bistochastic pre-processing. Lastly, we relate this framework to general conic norms and their non-additivity. Throughout this work we emphasize the introduced measures' relationship to general convex resource theories. In particular, we look at both resource theories that capture locality and resource theories of coherence/Abelian symmetries.
- Abstract（参考訳）: 最大相対エントロピーとそれが引き起こす条件最小エントロピーは、ワンショット情報理論の中心となっている。
どちらも正半定値円錐上の円錐プログラムで表すことができる。
近年、分離可能な円錐上で同じ円錐プログラムが変更され、量子チャネル上で古典的な情報を伝達する操作的解釈が認められることが示されている。
本研究は、量子情報理論のどの結果が正の半定円錐に依存し、一般化できるかを決定するために、円錐を置換するこの枠組みを一般化する。
完全量子シュタインの補題と漸近的等分性(英語版)は、コーンが指数関数的に資源密度を増大させるが、正の半定値コーンを近似しないときに崩壊することを示す。
しかし、CQ状態に対して、分離可能な円錐は漸近理論を回復するのに十分であることを示すため、完全量子状態と部分量子状態の強い区別が導かれる。
拡張条件のmin-entropyについて並列解析を行った。
これにより、k-超陽性チャネルの概念を超陽性チャネルに拡張する。
このフレームワークの運用用途についても紹介する。
まず、Choi演算子のコーン制限最小エントロピーが、制限された測定値を用いた絡み合い支援ノイズレス古典的通信の尺度をキャプチャすることを示す。
量子偏化の結果が自然に他の錐体に一般化されることが示される。
新しい例として,量子チャネルの量子化をビスト確率前処理の観点から捉える,min-entropyのような新しい量を導入する。
最後に、この枠組みを一般的な円錐ノルムとその非付加性に関連付ける。
この研究を通じて、一般凸資源理論と導入された測度の関係を強調した。
特に、コヒーレンス/アベリア対称性の局所性を捉える資源理論と資源理論の両方を考察する。
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