論文の概要: On Encoding Matrices using Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.20030v1
• Date: Wed, 22 Oct 2025 21:20:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:16.842369
• Title: On Encoding Matrices using Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 量子回路を用いた符号化行列について
• Authors: Liron Mor Yosef, Haim Avron,
• Abstract要約: ブロック符号化と状態準備回路の形式で符号化行列について検討する。 a) 古典的な形式で与えられた任意の行列のブロック符号化を効率的に構築するための一般的な方法、(b) ブロック符号化と状態準備回路間の双方向変換アルゴリズムである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.877573384886684
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Over a decade ago, it was demonstrated that quantum computing has the potential to revolutionize numerical linear algebra by enabling algorithms with complexity superior to what is classically achievable, e.g., the seminal HHL algorithm for solving linear systems. Efficient execution of such algorithms critically depends on representing inputs (matrices and vectors) as quantum circuits that encode or implement these inputs. For that task, two common circuit representations emerged in the literature: block encodings and state preparation circuits. In this paper, we systematically study encodings matrices in the form of block encodings and state preparation circuits. We examine methods for constructing these representations from matrices given in classical form, as well as quantum two-way conversions between circuit representations. Two key results we establish (among others) are: (a) a general method for efficiently constructing a block encoding of an arbitrary matrix given in classical form (entries stored in classical random access memory); and (b) low-overhead, bidirectional conversion algorithms between block encodings and state preparation circuits, showing that these models are essentially equivalent. From a technical perspective, two central components of our constructions are: (i) a special constant-depth multiplexer that simultaneously multiplexes all higher-order Pauli matrices of a given size, and (ii) an algorithm for performing a quantum conversion between a matrix's expansion in the standard basis and its expansion in the basis of higher-order Pauli matrices.
• Abstract（参考訳）: 10年以上前、量子コンピューティングは、古典的に達成可能なアルゴリズム、例えば線形系を解くためのセミナルHHLアルゴリズムよりも優れた複雑性を持つアルゴリズムを可能にすることで、数値線形代数に革命をもたらす可能性を実証した。 このようなアルゴリズムの効率的な実行は、これらの入力を符号化または実装する量子回路として入力(行列とベクトル)を表現することに依存する。 そのため、ブロック符号化と状態準備回路という2つの共通回路表現が文献に登場した。 本稿では,ブロック符号化と状態生成回路という形式で,符号化行列を体系的に研究する。 回路表現間の量子的双方向変換と同様に、古典的な形式で与えられる行列からこれらの表現を構築する方法を検討する。 私たちが(他のものと同様に)確立した2つの重要な結果は次のとおりです。 (a)古典的形式(古典的ランダムアクセスメモリに格納されたエントリ)で与えられる任意の行列のブロック符号化を効率的に構築する一般的な方法 (b)ブロックエンコーディングと状態準備回路間の低オーバヘッド双方向変換アルゴリズムにより,これらのモデルが本質的に等価であることを示す。 技術的な見地からすると、我々の建設の2つの中心的な構成要素は以下のとおりである。 i) 与えられた大きさの全ての高階パウリ行列を同時に多重化する特別な定数深度多重化器 (ii) 行列の標準基底での展開と高次パウリ行列に基づく拡張の間の量子変換を行うアルゴリズム。

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