論文の概要: Dictionary-based Block Encoding of Sparse Matrices with Low Subnormalization and Circuit Depth

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.18007v6
• Date: Tue, 29 Jul 2025 01:38:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-30 14:59:50.754527
• Title: Dictionary-based Block Encoding of Sparse Matrices with Low Subnormalization and Circuit Depth
• Title（参考訳）: 低サブ正規化と回路深さを有するスパース行列の辞書ベースブロック符号化
• Authors: Chunlin Yang, Zexian Li, Hongmei Yao, Zhaobing Fan, Guofeng Zhang, Jianshe Liu,
• Abstract要約: 本稿では,新しいデータ構造に基づくスパース行列の効率的なブロック符号化プロトコルを提案する。 同じ値のゼロでない要素は、ブロックエンコーディングプロトコルの辞書で同じ分類に属する。 我々のプロトコルは、ユニタリ(LCU)とスパースアクセス入力モデル(SAIM)の線形結合に接続する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4487770108795393
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Block encoding severs as an important data input model in quantum algorithms, enabling quantum computers to simulate non-unitary operators effectively. In this paper, we propose an efficient block-encoding protocol for sparse matrices based on a novel data structure, called the dictionary data structure, which classifies all non-zero elements according to their values and indices. Non-zero elements with the same values, lacking common column and row indices, belong to the same classification in our block-encoding protocol's dictionary. When compiled into the \{\rm U(2), CNOT\} gate set, the protocol queries a $2^n \times 2^n$ sparse matrix with $s$ non-zero elements at a circuit depth of $\mathcal{O}(\log(ns))$, utilizing $\mathcal{O}(n^2s)$ ancillary qubits. This offers an exponential improvement in circuit depth relative to the number of system qubits, compared to existing methods~\cite{clader2022quantum,zhang2024circuit} with a circuit depth of $\mathcal{O}(n)$. Moreover, in our protocol, the subnormalization, a scaled factor that influences the measurement probability of ancillary qubits, is minimized to $\sum_{l=0}^{s_0}\vert A_l\vert$, where $s_0$ denotes the number of classifications in the dictionary and $A_l$ represents the value of the $l$-th classification. Furthermore, we show that our protocol connects to linear combinations of unitaries (LCU) and the sparse access input model (SAIM). To demonstrate the practical utility of our approach, we provide several applications, including Laplacian matrices in graph problems and discrete differential operators.
• Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムにおける重要なデータ入力モデルとしてのエンコーディングシーバーのブロックにより、量子コンピュータは非ユニタリ演算子を効果的にシミュレートできる。 本稿では,新しいデータ構造である辞書データ構造に基づくスパース行列の効率的なブロック符号化プロトコルを提案する。 共通列と行のインデックスが欠落している同じ値の非ゼロ要素は、ブロックエンコーディングプロトコルの辞書で同じ分類に属する。 プロトコルは \{\rm U(2), CNOT\} ゲートセットにコンパイルされると、$2^n \times 2^n$スパース行列を$s$非ゼロ要素を$\mathcal{O}(\log(ns))$の回路深さで問合せ、$\mathcal{O}(n^2s)$の補助量子ビットを利用する。 これにより、回路深さが$\mathcal{O}(n)$の既存のメソッド~\cite{clader2022quantum,zhang2024circuit}と比較して回路深さが指数関数的に向上する。 さらに、このプロトコルでは、補助量子ビットの測定確率に影響を与えるスケール係数であるサブ正規化を$\sum_{l=0}^{s_0}\vert A_l\vert$に最小化し、$s_0$は辞書の分類数を表し、$A_l$は$l$-th分類の値を表す。 さらに,本プロトコルはユニタリ(LCU)とスパースアクセス入力モデル(SAIM)の線形結合に接続することを示す。 提案手法の実用性を示すために,グラフ問題におけるラプラシア行列や離散微分作用素など,いくつかの応用を提案する。

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