論文の概要: The generalized adiabatic theorem for extended lattice systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.20914v1
• Date: Thu, 23 Oct 2025 18:10:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 06:57:23.342351
• Title: The generalized adiabatic theorem for extended lattice systems
• Title（参考訳）: 拡張格子系に対する一般化された断熱定理
• Authors: Lennart Becker, Stefan Teufel, Marius Wesle,
• Abstract要約: 我々は、ギャップのある基底状態を持つ無限拡張格子フェルミオン系に対する断熱定理を証明し、ギャップを閉じる摂動を可能にする。 この結果は、ホール電流に対するオームの法則の証明を含む、ギャップ付き系のマクロ的変化に対する線形応答の厳密な基礎を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9558392439655014
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We prove an adiabatic theorem for infinitely extended lattice fermion systems with gapped ground states, allowing perturbations that may close the gap. The Heisenberg dynamics on the CAR-algebra is generated by a time dependent two-parameter family of Hamiltonians $H^{\varepsilon,\eta}_t=\eta^{-1}(H_t+\varepsilon(H^1_t+V_t))$, where $H_t$ is assumed to have a gapped ground state $\omega_t$, $\eta \in (0,1]$ is the adiabatic parameter and $ \varepsilon \in [0,1]$ controls the strength of the perturbation. We construct a quasi-local dressing transformation $\beta^{\varepsilon,\eta}_t=\exp(i \mathcal{L}_{S^{\varepsilon,\eta}_t})$ that yields super-adiabatic states $\omega^{\varepsilon,\eta}_t =\omega_t \circ \beta^{\varepsilon,\eta}_t$ which, when tested against local observables, solve the corresponding time-dependent Schr\"odinger equation up to errors asymptotically smaller than any power of $\eta$ and $\varepsilon$. The construction is local in space and time, does not assume uniqueness of the ground state, and works under super-polynomial decay of the interactions $H_t$ and $H_t^1$ rather than exponential decay. If the Hamiltonian is time-independent on an interval, the dressed state is $\eta$-independent and forms a non-equilibrium almost-stationary state with lifetime of order $\varepsilon^{-\infty}$. The result provides a rigorous basis for linear response to macroscopic changes in gapped systems, including a proof of Ohm's law for macroscopic Hall currents.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ギャップのある基底状態を持つ無限拡張格子フェルミオン系に対する断熱定理を証明し、ギャップを閉じる摂動を可能にする。 CAR-代数上のハイゼンベルク力学は、ハミルトン多様体の時間依存的な2パラメータファミリーである $H^{\varepsilon,\eta}_t=\eta^{-1}(H_t+\varepsilon(H^1_t+V_t))$, ここで、$H_t$はギャップ基底状態を持つと仮定される $\omega_t$, $\eta \in (0,1)$は断熱パラメータであり、$ \varepsilon \in [0,1]$は摂動の強度を制御する。 準局所ドレッシング変換 $\beta^{\varepsilon,\eta}_t=\exp(i \mathcal{L}_{S^{\varepsilon,\eta}_t})$ は超断熱状態 $\omega^{\varepsilon,\eta}_t =\omega_t \circ \beta^{\varepsilon,\eta}_t$ を生成する。 この構成は空間と時間において局所的であり、基底状態の特異性を前提とせず、指数的崩壊ではなく、相互作用の超ポリノミカル崩壊(英語版)$H_t$と$H_t^1$の下で機能する。 ハミルトニアンが間隔で時間非依存であるなら、着飾った状態は$\eta$非依存であり、次数$\varepsilon^{-\infty}$の寿命を持つ非平衡な準定常状態を形成する。 この結果は、マクロホール電流に対するオームの法則の証明を含む、ギャップ付き系のマクロ的変化に対する線形応答の厳密な基礎を与える。

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