論文の概要: On stability of k-local quantum phases of matter
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.19412v2
- Date: Sat, 7 Sep 2024 18:14:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-11 02:21:54.454800
- Title: On stability of k-local quantum phases of matter
- Title（参考訳）: 物質のk局所量子相の安定性について
- Authors: Ali Lavasani, Michael J. Gullans, Victor V. Albert, Maissam Barkeshli,
- Abstract要約: 一般量子低密度パリティチェック符号に対応するハミルトンのユークリッドに対するエネルギーギャップの安定性を解析する。
局所ハミルトニアンは広い零温度エントロピーを持つことができるので、熱力学の第3法則の意味を論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4999814847776097
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The current theoretical framework for topological phases of matter is based on the thermodynamic limit of a system with geometrically local interactions. A natural question is to what extent the notion of a phase of matter remains well-defined if we relax the constraint of geometric locality, and replace it with a weaker graph-theoretic notion of $k$-locality. As a step towards answering this question, we analyze the stability of the energy gap to perturbations for Hamiltonians corresponding to general quantum low-density parity-check codes, extending work of Bravyi and Hastings [Commun. Math. Phys. 307, 609 (2011)]. A corollary of our main result is that if there exist constants $\varepsilon_1,\varepsilon_2>0$ such that the size $\Gamma(r)$ of balls of radius $r$ on the interaction graph satisfy $\Gamma(r) = O(\exp(r^{1-\varepsilon_1}))$ and the local ground states of balls of radius $r\le\rho^\ast = O(\log(n)^{1+\varepsilon_2})$ are locally indistinguishable, then the energy gap of the associated Hamiltonian is stable against local perturbations. This gives an almost exponential improvement over the $D$-dimensional Euclidean case, which requires $\Gamma(r) = O(r^D)$ and $\rho^\ast = O(n^\alpha)$ for some $\alpha > 0$. The approach we follow falls just short of proving stability of finite-rate qLDPC codes, which have $\varepsilon_1 = 0$; we discuss some strategies to extend the result to these cases. We discuss implications for the third law of thermodynamics, as $k$-local Hamiltonians can have extensive zero-temperature entropy.
- Abstract（参考訳）: 現在のトポロジカル位相の理論の枠組みは、幾何学的に局所的な相互作用を持つ系の熱力学的極限に基づいている。
自然な疑問は、幾何学的局所性の制約を緩和し、それをより弱いグラフ理論の$k$-局所性の概念に置き換えるならば、物質相の概念がどの程度明確に定義されているかである。
この問題に対処するためのステップとして、一般的な量子的低密度パリティチェック符号に対応するハミルトンの摂動に対するエネルギーギャップの安定性を分析し、Bravyi と Hastings [Commun. Math. Phys. 307, 609 (2011)] の仕事を延長する。
主な結果のまとめとして、もしある定数 $\varepsilon_1,\varepsilon_2>0$ が存在して、相互作用グラフ上の半径 $r の球の大きさ $\Gamma(r)$ が$\Gamma(r) = O(\exp(r^{1-\varepsilon_1}))$ を満たすと、半径 $r\le\rho^\ast = O(\log(n)^{1+\varepsilon_2})$ の局所基底状態は局所的な摂動に対して安定となる。
これは、$D$-次元ユークリッドの場合よりもほぼ指数関数的に改善され、$\Gamma(r) = O(r^D)$ と $\rho^\ast = O(n^\alpha)$ は、ある$\alpha > 0$ である。
従うアプローチは、$\varepsilon_1 = 0$を持つ有限レートqLDPC符号の安定性を証明できない。
局所ハミルトニアンは広い零温度エントロピーを持つことができるので、熱力学の第3法則の意味を論じる。
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