論文の概要: Towards Interpretable Deep Learning and Analysis of Dynamical Systems via the Discrete Empirical Interpolation Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.21852v1
• Date: Wed, 22 Oct 2025 20:39:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 17:41:21.916137
• Title: Towards Interpretable Deep Learning and Analysis of Dynamical Systems via the Discrete Empirical Interpolation Method
• Title（参考訳）: 離散的経験補間法による動的システムの解釈可能な深層学習と解析に向けて
• Authors: Hojin Kim, Romit Maulik,
• Abstract要約: 本稿では,Dedisrete Empirical Interpolation Method (DEIM) を応用した微分可能なフレームワークを提案する。 まず, 1次元粘性バーガース方程式に対する微分適応型DEIMを開発した。 次に,2次元渦融合問題に対して,事前学習されたニューラル正規微分方程式(NODE)の学習力学を解析するための解釈可能な解析ツールとしてDEIMを適用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.225353152447347
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a differentiable framework that leverages the Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM) for interpretable deep learning and dynamical system analysis. Although DEIM efficiently approximates nonlinear terms in projection-based reduced-order models (POD-ROM), its fixed interpolation points limit the adaptability to complex and time-varying dynamics. To address this limitation, we first develop a differentiable adaptive DEIM formulation for the one-dimensional viscous Burgers equation, which allows neural networks to dynamically select interpolation points in a computationally efficient and physically consistent manner. We then apply DEIM as an interpretable analysis tool for examining the learned dynamics of a pre-trained Neural Ordinary Differential Equation (NODE) on a two-dimensional vortex-merging problem. The DEIM trajectories reveal physically meaningful features in the learned dynamics of NODE and expose its limitations when extrapolating to unseen flow configurations. These findings demonstrate that DEIM can serve not only as a model reduction tool but also as a diagnostic framework for understanding and improving the generalization behavior of neural differential equation models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Dedisrete Empirical Interpolation Method (DEIM) を応用した微分可能なフレームワークを提案する。 DEIMはプロジェクションベース還元次モデル(POD-ROM)の非線形項を効率的に近似するが、その固定補間点は複素および時間変化力学への適応性を制限している。 この制限に対処するために、まず1次元粘性バーガース方程式の微分適応型DEIM式を開発し、ニューラルネットワークが計算効率と物理的に一貫した方法で補間点を動的に選択できるようにする。 次に,2次元渦融合問題に対して,事前学習されたニューラル正規微分方程式(NODE)の学習力学を解析するための解釈可能な解析ツールとしてDEIMを適用した。 DEIMトラジェクトリは、NODEの学習力学における物理的に意味のある特徴を明らかにし、未知のフロー構成への外挿時の制限を明らかにする。 これらの結果から、DEMはモデル縮小ツールとしてだけでなく、ニューラル微分方程式モデルの一般化挙動の理解と改善のための診断フレームワークとしても機能することが示唆された。

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