論文の概要: Differentiable Neural-Integrated Meshfree Method for Forward and Inverse Modeling of Finite Strain Hyperelasticity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.11183v1
- Date: Mon, 15 Jul 2024 19:15:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-17 19:31:15.411291
- Title: Differentiable Neural-Integrated Meshfree Method for Forward and Inverse Modeling of Finite Strain Hyperelasticity
- Title（参考訳）: 有限ひずみ超弾性のフォワードおよび逆モデリングのための微分可能なニューラルネットワーク付きメッシュフリー法
- Authors: Honghui Du, Binyao Guo, QiZhi He,
- Abstract要約: 本研究では,新しい物理インフォームド機械学習手法,特にニューラル積分メッシュフリー(NIM)法を拡張し,有限ひずみ問題をモデル化することを目的とする。
固有の微分可能プログラミング機能のおかげで、NIMは変分形式のニュートン・ラフソン線形化の導出を回避できる。
NIMはひずみデータから超弾性材料の不均一力学特性を同定し, 非線形材料の逆モデリングにおけるその有効性を検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.290382979353427
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The present study aims to extend the novel physics-informed machine learning approach, specifically the neural-integrated meshfree (NIM) method, to model finite-strain problems characterized by nonlinear elasticity and large deformations. To this end, the hyperelastic material models are integrated into the loss function of the NIM method by employing a consistent local variational formulation. Thanks to the inherent differentiable programming capabilities, NIM can circumvent the need for derivation of Newton-Raphson linearization of the variational form and the resulting tangent stiffness matrix, typically required in traditional numerical methods. Additionally, NIM utilizes a hybrid neural-numerical approximation encoded with partition-of-unity basis functions, coined NeuroPU, to effectively represent the displacement and streamline the training process. NeuroPU can also be used for approximating the unknown material fields, enabling NIM a unified framework for both forward and inverse modeling. For the imposition of displacement boundary conditions, this study introduces a new approach based on singular kernel functions into the NeuroPU approximation, leveraging its unique feature that allows for customized basis functions. Numerical experiments demonstrate the NIM method's capability in forward hyperelasticity modeling, achieving desirable accuracy, with errors among $10^{-3} \sim 10^{-5}$ in the relative $L_2$ norm, comparable to the well-established finite element solvers. Furthermore, NIM is applied to address the complex task of identifying heterogeneous mechanical properties of hyperelastic materials from strain data, validating its effectiveness in the inverse modeling of nonlinear materials. To leverage GPU acceleration, NIM is fully implemented on the JAX deep learning framework in this study, utilizing the accelerator-oriented array computation capabilities offered by JAX.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,非線形弾性と大変形を特徴とする有限ひずみ問題をモデル化するために,新しい物理インフォームド機械学習手法,特にニューラル積分メッシュフリー(NIM)法を拡張した。
この目的のために、一貫した局所変動定式化を用いて、超弾性材料モデルをNIM法の損失関数に統合する。
本質的に微分可能なプログラミング能力のおかげで、NIMは変分形式と結果として生じる接剛性行列のニュートン・ラフソン線形化の導出の必要性を回避できる。
さらに、NIMはNuroPUと呼ばれる分割ユニティ基底関数を符号化したハイブリッドニューラルネットワーク近似を用いて、この変位を効果的に表現し、トレーニングプロセスを合理化している。
NeuroPUは未知の物質場を近似するためにも使用でき、NIMはフォワードと逆モデリングの両方のための統一されたフレームワークとなる。
そこで本研究では,NuroPU近似に単一カーネル関数をベースとした新しい手法を導入し,その特徴を活かして基底関数をカスタマイズする手法を提案する。
数値実験により, 10^{-3} \sim 10^{-5}$の誤差を, 確立された有限要素解法に匹敵する相対的な$L_2$ノルムで有意な精度で, 前方超弾性モデリングにおけるNIM法の性能を実証した。
さらに, ひずみデータから超弾性材料の不均一力学特性を同定し, 非線形材料の逆モデリングにおけるその有効性を検証した。
GPUアクセラレーションを活用するために、NIMはJAXの深層学習フレームワークに完全に実装されており、JAXが提供するアクセル指向配列計算機能を活用している。
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