論文の概要: A Free Probabilistic Framework for Denoising Diffusion Models: Entropy, Transport, and Reverse Processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22778v1
- Date: Sun, 26 Oct 2025 18:03:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-28 15:28:15.362891
- Title: A Free Probabilistic Framework for Denoising Diffusion Models: Entropy, Transport, and Reverse Processes
- Title（参考訳）: 拡散モデルに基づく自由確率的フレームワーク:エントロピー, 輸送, 逆過程
- Authors: Swagatam Das,
- Abstract要約: 自由確率の設定において拡散に基づく生成モデリングのための厳密な枠組みを開発する。
古典的微分拡散確率モデルを自由拡散過程に拡張する。
我々は,演算子値や高次元構造データを用いた生成モデリングの数学的基礎を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.56299060022639
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This work develops a rigorous framework for diffusion-based generative modeling in the setting of free probability. We extend classical denoising diffusion probabilistic models to free diffusion processes -- stochastic dynamics acting on noncommutative random variables whose spectral measures evolve by free additive convolution. The forward dynamics satisfy a free Fokker--Planck equation that increases Voiculescu's free entropy and dissipates free Fisher information, providing a noncommutative analogue of the classical de Bruijn identity. Using tools from free stochastic analysis, including a free Malliavin calculus and a Clark--Ocone representation, we derive the reverse-time stochastic differential equation driven by the conjugate variable, the free analogue of the score function. We further develop a variational formulation of these flows in the free Wasserstein space, showing that the resulting gradient-flow structure converges to the semicircular equilibrium law. Together, these results connect modern diffusion models with the information geometry of free entropy and establish a mathematical foundation for generative modeling with operator-valued or high-dimensional structured data.
- Abstract（参考訳）: この研究は、自由確率の設定において拡散に基づく生成モデリングのための厳密な枠組みを開発する。
我々は古典的微分拡散確率モデルを自由拡散過程へ拡張する -- スペクトル測度が自由加法的畳み込みによって進化する非可換確率変数に作用する確率力学は、フォクルスクの自由エントロピーを増大させる自由フォッカー-プランク方程式を満たす。
自由確率解析とクラーク-オコーネ表現を含む自由確率解析のツールを用いて、共役変数によって駆動される逆時間確率微分方程式、すなわちスコア関数の自由類似式を導出する。
さらに、自由ワッサーシュタイン空間におけるこれらの流れの変分定式化を開発し、結果として得られる勾配-流構造が半円平衡則に収束することを示した。
これらの結果は、現代の拡散モデルと自由エントロピーの情報幾何学を結びつけるとともに、演算子値または高次元構造化データを用いた生成モデリングのための数学的基礎を確立する。
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