論文の概要: Equivariant Neural Networks for General Linear Symmetries on Lie Algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22984v1
- Date: Mon, 27 Oct 2025 04:08:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-28 15:28:15.444841
- Title: Equivariant Neural Networks for General Linear Symmetries on Lie Algebras
- Title（参考訳）: リー代数上の一般線形対称性に対する同変ニューラルネットワーク
- Authors: Chankyo Kim, Sicheng Zhao, Minghan Zhu, Tzu-Yuan Lin, Maani Ghaffari,
- Abstract要約: 還元性リーニューロン(Reducetive Lie Neurons, ReLNs)は、一般線形対称性と全く同じ種類の新しいニューラルネットワークアーキテクチャである。
ReLNは、一般的なn-by-n行列を含む幅広い構造化された入力を直接操作する。
タスクの範囲でReLNの汎用性を検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.10734775893243
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Encoding symmetries is a powerful inductive bias for improving the generalization of deep neural networks. However, most existing equivariant models are limited to simple symmetries like rotations, failing to address the broader class of general linear transformations, GL(n), that appear in many scientific domains. We introduce Reductive Lie Neurons (ReLNs), a novel neural network architecture exactly equivariant to these general linear symmetries. ReLNs are designed to operate directly on a wide range of structured inputs, including general n-by-n matrices. ReLNs introduce a novel adjoint-invariant bilinear layer to achieve stable equivariance for both Lie-algebraic features and matrix-valued inputs, without requiring redesign for each subgroup. This architecture overcomes the limitations of prior equivariant networks that only apply to compact groups or simple vector data. We validate ReLNs' versatility across a spectrum of tasks: they outperform existing methods on algebraic benchmarks with sl(3) and sp(4) symmetries and achieve competitive results on a Lorentz-equivariant particle physics task. In 3D drone state estimation with geometric uncertainty, ReLNs jointly process velocities and covariances, yielding significant improvements in trajectory accuracy. ReLNs provide a practical and general framework for learning with broad linear group symmetries on Lie algebras and matrix-valued data. Project page: https://reductive-lie-neuron.github.io/
- Abstract（参考訳）: 対称性の符号化は、ディープニューラルネットワークの一般化を改善するための強力な誘導バイアスである。
しかし、既存の同変モデルは回転のような単純な対称性に限られており、多くの科学領域に現れる一般線型変換のより広範なクラス GL(n) に対応できない。
本稿では,これらの一般線形対称性に準同する新しいニューラルネットワークアーキテクチャであるReducetive Lie Neurons (ReLNs)を紹介する。
ReLNは、一般的なn-by-n行列を含む幅広い構造化された入力を直接操作するように設計されている。
ReLN は新しい随伴不変双線型層を導入し、各部分群の再設計を必要とせず、リー代数的特徴と行列値入力の両方に対して安定な同値性を実現する。
このアーキテクチャは、コンパクト群や単純なベクトルデータにのみ適用される以前の同変ネットワークの制限を克服する。
sl(3) とsp(4) 対称性を持つ代数的ベンチマークにおいて既存の手法よりも優れており、ローレンツ等変粒子物理タスクにおいて競合的な結果が得られる。
幾何学的不確実性を伴う3次元ドローン状態推定では、ReLNは共同で速度と共分散を処理し、軌道精度を大幅に向上させる。
ReLNsはリー代数と行列値データに関する幅広い線形群対称性を用いて学習するための実用的で一般的なフレームワークを提供する。
プロジェクトページ: https://reductive-lie-neuron.github.io/
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