論文の概要: Learning from Frustration: Torsor CNNs on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23288v1
• Date: Mon, 27 Oct 2025 12:59:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 17:41:22.01865
• Title: Learning from Frustration: Torsor CNNs on Graphs
• Title（参考訳）: フラストレーションから学ぶ - グラフ上のTorsor CNN
• Authors: Daiyuan Li, Shreya Arya, Robert Ghrist,
• Abstract要約: 本稿では,エッジポテンシャルとして符号化された局所対称性を持つグラフの学習フレームワークであるTorsor CNNを紹介する。 カメラの相対的なポーズが要求されるエッジポテンシャルを自然に定義するマルチビュー3D認識への適用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4369550829556577
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Most equivariant neural networks rely on a single global symmetry, limiting their use in domains where symmetries are instead local. We introduce Torsor CNNs, a framework for learning on graphs with local symmetries encoded as edge potentials-- group-valued transformations between neighboring coordinate frames. We establish that this geometric construction is fundamentally equivalent to the classical group synchronization problem, yielding: (1) a Torsor Convolutional Layer that is provably equivariant to local changes in coordinate frames, and (2) the frustration loss--a standalone geometric regularizer that encourages locally equivariant representations when added to any NN's training objective. The Torsor CNN framework unifies and generalizes several architectures--including classical CNNs and Gauge CNNs on manifolds-- by operating on arbitrary graphs without requiring a global coordinate system or smooth manifold structure. We establish the mathematical foundations of this framework and demonstrate its applicability to multi-view 3D recognition, where relative camera poses naturally define the required edge potentials.
• Abstract（参考訳）: ほとんどの同変ニューラルネットワークは単一の大域対称性に依存しており、対称性が局所的な領域での使用を制限する。 本稿では,エッジポテンシャルとして符号化された局所対称性を持つグラフの学習フレームワークであるTorsor CNNを紹介する。 この幾何学的構成は,(1)座標フレームの局所的変化に即時同値なトルソル畳み込み層,(2) フラストレーション損失,(2) NNのトレーニング目的に加えられたとき局所的同変表現を促進する独立な幾何学的正則化器など,古典的CNNやゲージCNNを含むいくつかのアーキテクチャを,グローバル座標系や滑らかな多様体構造を必要とせずに統一・一般化する。 我々は,この枠組みの数学的基盤を確立し,その多視点3D認識への適用性を実証する。

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