論文の概要: Towards Deep Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23501v1
• Date: Mon, 27 Oct 2025 16:35:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 17:41:22.02524
• Title: Towards Deep Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks
• Title（参考訳）: Deep Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networksに向けて
• Authors: Spyros Rigas, Fotios Anagnostopoulos, Michalis Papachristou, Georgios Alexandridis,
• Abstract要約: チェビシェフをベースとした物理学インフォームドカン(cPIKAN)がその計算効率の点で標準となっている。 本稿では,アクティベーションのばらつきを保ち,安定性と精度を大幅に向上させる,基礎に依存しないグロトン様のスキームを提案する。 PirateNetアーキテクチャにヒントを得たResidual-Gated Adaptive Kans(RGAkans)を紹介する。 RGAkansは,特定のPDE設定において拡散相に停滞するベースラインcPIKANsと異なり,すべてのトレーニングフェーズを横断することに成功した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.725935825821886
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Since their introduction, Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) have been successfully applied across several domains, with physics-informed machine learning (PIML) emerging as one of the areas where they have thrived. In the PIML setting, Chebyshev-based physics-informed KANs (cPIKANs) have become the standard due to their computational efficiency. However, like their multilayer perceptron-based counterparts, cPIKANs face significant challenges when scaled to depth, leading to training instabilities that limit their applicability to several PDE problems. To address this, we propose a basis-agnostic, Glorot-like initialization scheme that preserves activation variance and yields substantial improvements in stability and accuracy over the default initialization of cPIKANs. Inspired by the PirateNet architecture, we further introduce Residual-Gated Adaptive KANs (RGA KANs), designed to mitigate divergence in deep cPIKANs where initialization alone is not sufficient. Through empirical tests and information bottleneck analysis, we show that RGA KANs successfully traverse all training phases, unlike baseline cPIKANs, which stagnate in the diffusion phase in specific PDE settings. Evaluations on seven standard forward PDE benchmarks under a fixed training pipeline with adaptive components demonstrate that RGA KANs consistently outperform parameter-matched cPIKANs and PirateNets - often by several orders of magnitude - while remaining stable in settings where the others diverge.
• Abstract（参考訳）: 導入以来、Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) はいくつかの領域にまたがってうまく適用されてきた。 PIML設定では、Chebyshevベースの物理学インフォームド・カン(cPIKAN)がその計算効率のために標準となっている。 しかし、その多層パーセプトロンベースのものと同様に、cPIKANは深さまでスケールする際の重大な課題に直面しており、いくつかのPDE問題に適用性を制限する訓練の不安定性につながっている。 そこで本研究では, アクティベーションのばらつきを保ち, cPIKAN のデフォルト初期化よりも安定性と精度を大幅に向上させる, 基本に依存しない, グロトン様初期化方式を提案する。 PirateNetアーキテクチャにインスパイアされたResidual-Gated Adaptive Kans(RGAkans)は,初期化だけでは不十分な深部cPIKANにおける分散を緩和する。 実験的なテストと情報ボトルネック解析により,RGAkansは,特定のPDE設定において拡散相に停滞するベースラインcPIKANsと異なり,すべてのトレーニングフェーズを横断することに成功した。 適応的なコンポーネントを備えた固定トレーニングパイプライン下での7つの標準PDEベンチマークの評価は、RGAkansがパラメータマッチングされたcPIKANとPirateNets(多くの場合、数桁の規模で)を一貫して上回り、他が分岐する設定では安定していることを示している。

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