Fugu-MT 論文翻訳(概要): PhyCRNet: Physics-informed Convolutional-Recurrent Network for Solving Spatiotemporal PDEs

論文の概要: PhyCRNet: Physics-informed Convolutional-Recurrent Network for Solving Spatiotemporal PDEs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.14103v1
Date: Sat, 26 Jun 2021 22:22:19 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-06-29 13:54:30.359727
Title: PhyCRNet: Physics-informed Convolutional-Recurrent Network for Solving Spatiotemporal PDEs
Title（参考訳）: PhyCRNet:時空間PDEを解く物理インフォームド畳み込みリカレントネットワーク
Authors: Pu Ren, Chengping Rao, Yang Liu, Jianxun Wang, Hao Sun
Abstract要約: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、幅広い分野の問題をモデル化し、シミュレーションする上で基礎的な役割を果たす。近年のディープラーニングの進歩は、データ駆動逆解析の基盤としてPDEを解くために物理学インフォームドニューラルネットワーク(NN)の大きな可能性を示している。本稿では,PDEをラベル付きデータなしで解くための物理インフォームド・畳み込み学習アーキテクチャ(PhyCRNetとPhCRyNet-s)を提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 8.220908558735884
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Partial differential equations (PDEs) play a fundamental role in modeling and simulating problems across a wide range of disciplines. Recent advances in deep learning have shown the great potential of physics-informed neural networks (PINNs) to solve PDEs as a basis for data-driven modeling and inverse analysis. However, the majority of existing PINN methods, based on fully-connected NNs, pose intrinsic limitations to low-dimensional spatiotemporal parameterizations. Moreover, since the initial/boundary conditions (I/BCs) are softly imposed via penalty, the solution quality heavily relies on hyperparameter tuning. To this end, we propose the novel physics-informed convolutional-recurrent learning architectures (PhyCRNet and PhyCRNet-s) for solving PDEs without any labeled data. Specifically, an encoder-decoder convolutional long short-term memory network is proposed for low-dimensional spatial feature extraction and temporal evolution learning. The loss function is defined as the aggregated discretized PDE residuals, while the I/BCs are hard-encoded in the network to ensure forcible satisfaction (e.g., periodic boundary padding). The networks are further enhanced by autoregressive and residual connections that explicitly simulate time marching. The performance of our proposed methods has been assessed by solving three nonlinear PDEs (e.g., 2D Burgers' equations, the $\lambda$-$\omega$ and FitzHugh Nagumo reaction-diffusion equations), and compared against the start-of-the-art baseline algorithms. The numerical results demonstrate the superiority of our proposed methodology in the context of solution accuracy, extrapolability and generalizability.
Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、幅広い分野の問題をモデル化し、シミュレーションする上で基礎的な役割を果たす。近年のディープラーニングの進歩は、データ駆動モデリングと逆解析の基礎としてPDEを解決する物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の大きな可能性を示している。しかし, 既存のPINN手法の大部分は, 低次元時空間パラメータ化に固有の制約を課している。さらに、初期/境界条件(I/BC)はペナルティによってソフトに課されるため、ソリューションの品質はハイパーパラメータチューニングに大きく依存する。そこで本研究では,PDEをラベル付きデータなしで解くための物理インフォームド・コンボリューショナル・リカレント学習アーキテクチャ(PhyCRNetとPhyCRNet-s)を提案する。具体的には,低次元空間特徴抽出と時間進化学習のために,エンコーダ・デコーダ畳み込み長短期記憶ネットワークを提案する。損失関数は集計離散pde残差として定義され、i/bcsは強制的な満足度(例えば周期的境界パディング)を確保するためにネットワーク内でハードエンコードされる。ネットワークは、時間マーチングを明示的にシミュレートする自己回帰接続と残留接続によってさらに強化される。提案手法の性能は、3つの非線形PDE(例えば、2D Burgers方程式、$\lambda$-$\omega$およびFitzHugh Nagumo反応拡散方程式)を解くことで評価され、最先端のベースラインアルゴリズムと比較された。その結果,提案手法は解の正確性,外挿性,一般化性において優れていることがわかった。

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