論文の概要: A Physics-informed Multi-resolution Neural Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23810v1
• Date: Mon, 27 Oct 2025 19:50:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.497663
• Title: A Physics-informed Multi-resolution Neural Operator
• Title（参考訳）: 物理インフォームド多分解能ニューラル演算子
• Authors: Sumanta Roy, Bahador Bahmani, Ioannis G. Kevrekidis, Michael D. Shields,
• Abstract要約: 本稿では,Resolvion Independent Neural Operator (RINO) フレームワークを完全データフリーな設定に拡張することにより,物理インフォームド演算子学習手法を提案する。 本研究では,リゾリューション独立ニューラル演算子(RINO)フレームワークを完全データフリーな設定に拡張することにより,物理インフォームド演算子学習手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4174475093445233
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The predictive accuracy of operator learning frameworks depends on the quality and quantity of available training data (input-output function pairs), often requiring substantial amounts of high-fidelity data, which can be challenging to obtain in some real-world engineering applications. These datasets may be unevenly discretized from one realization to another, with the grid resolution varying across samples. In this study, we introduce a physics-informed operator learning approach by extending the Resolution Independent Neural Operator (RINO) framework to a fully data-free setup, addressing both challenges simultaneously. Here, the arbitrarily (but sufficiently finely) discretized input functions are projected onto a latent embedding space (i.e., a vector space of finite dimensions), using pre-trained basis functions. The operator associated with the underlying partial differential equations (PDEs) is then approximated by a simple multi-layer perceptron (MLP), which takes as input a latent code along with spatiotemporal coordinates to produce the solution in the physical space. The PDEs are enforced via a finite difference solver in the physical space. The validation and performance of the proposed method are benchmarked on several numerical examples with multi-resolution data, where input functions are sampled at varying resolutions, including both coarse and fine discretizations.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習フレームワークの予測精度は、利用可能なトレーニングデータ(インプット・アウトプット関数ペア)の品質と量に依存する。 これらのデータセットは、ある実現から別の実現への不均一な離散化が可能であり、グリッドの解像度はサンプルによって異なる。 本研究では,リゾリューション独立ニューラル演算子(RINO)フレームワークを完全データフリーな設定に拡張し,両課題を同時に解決する物理インフォームド演算子学習手法を提案する。 ここで、任意の(しかし十分に微細に)離散化された入力関数は、事前訓練された基底関数を用いて、潜在埋め込み空間(つまり有限次元のベクトル空間)に射影される。 基礎となる偏微分方程式 (PDE) に付随する作用素は、単純多層パーセプトロン (MLP) によって近似される。 PDEは物理空間における有限差分解法によって強制される。 提案手法の検証と性能は多分解能データを用いていくつかの数値例でベンチマークされ、入力関数は粗い値と細かな値の両方を含む様々な解像度でサンプリングされる。

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