論文の概要: Uncertainty-Aware Diagnostics for Physics-Informed Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.26121v1
• Date: Thu, 30 Oct 2025 04:05:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-31 16:05:09.653657
• Title: Uncertainty-Aware Diagnostics for Physics-Informed Machine Learning
• Title（参考訳）: 物理インフォームド機械学習における不確実性認識
• Authors: Mara Daniels, Liam Hodgkinson, Michael Mahoney,
• Abstract要約: 物理インフォームド機械学習(PIML)は、しばしば微分方程式制約の形で、物理データにモデルを適合させるプロセスに統合する。 PIMLモデルの品質を測定するため,PILEスコア(Physical-Informed Log Evidence)を導入する。 PILEは、カーネル帯域幅、最小二乗正規化重み、カーネル関数の選択など、様々なモデルパラメータに対して優れた選択を得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.677300807530908
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Physics-informed machine learning (PIML) integrates prior physical information, often in the form of differential equation constraints, into the process of fitting machine learning models to physical data. Popular PIML approaches, including neural operators, physics-informed neural networks, neural ordinary differential equations, and neural discrete equilibria, are typically fit to objectives that simultaneously include both data and physical constraints. However, the multi-objective nature of this approach creates ambiguity in the measurement of model quality. This is related to a poor understanding of epistemic uncertainty, and it can lead to surprising failure modes, even when existing statistical metrics suggest strong fits. Working within a Gaussian process regression framework, we introduce the Physics-Informed Log Evidence (PILE) score. Bypassing the ambiguities of test losses, the PILE score is a single, uncertainty-aware metric that provides a selection principle for hyperparameters of a PIML model. We show that PILE minimization yields excellent choices for a wide variety of model parameters, including kernel bandwidth, least squares regularization weights, and even kernel function selection. We also show that, even prior to data acquisition, a special 'data-free' case of the PILE score identifies a priori kernel choices that are 'well-adapted' to a given PDE. Beyond the kernel setting, we anticipate that the PILE score can be extended to PIML at large, and we outline approaches to do so.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド機械学習(PIML)は、しばしば微分方程式制約の形で、物理データに機械学習モデルを適合させるプロセスに統合する。 ニューラルネットワーク、物理インフォームドニューラルネットワーク、ニューラル常微分方程式、ニューラル離散平衡を含む一般的なPIMLアプローチは、典型的にはデータと物理的制約の両方を同時に含む目的に適合する。 しかし、このアプローチの多目的性は、モデル品質の測定におけるあいまいさを生み出す。 これはてんかんの不確実性についての理解が乏しく、たとえ既存の統計指標が強い適合を示すとしても、驚くべき障害モードにつながる可能性がある。 ガウス過程回帰フレームワーク内で作業する際、物理情報ログ証拠(PILE)スコアを導入します。 テスト損失の曖昧さを克服することで、PILEスコアは、PIMLモデルのハイパーパラメータの選択原理を提供する単一の不確実性対応メトリックである。 PILEの最小化は、カーネル帯域幅、最小二乗正規化重み、カーネル関数の選択など、多種多様なモデルパラメータに対して優れた選択を与えることを示す。 また、データ取得前であっても、PILEスコアの特別な「データフリー」ケースは、与えられたPDEに適応したプリエントカーネルの選択を識別する。 カーネル設定の他に、PILEスコアがPIMLにまで拡張可能であることを期待し、そのアプローチの概要を概説する。

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