論文の概要: Physics-informed kernel learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.13786v1
• Date: Fri, 20 Sep 2024 06:55:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-07 05:13:17.361263
• Title: Physics-informed kernel learning
• Title（参考訳）: 物理インフォームドカーネル学習
• Authors: Nathan Doumèche, Francis Bach, Gérard Biau, Claire Boyer,
• Abstract要約: 本稿では,物理インフォームド・リスク関数を最小化するトラクタブルな推定器を提案する。 PIKLは精度と計算時間の両方で物理インフォームドニューラルネットワークより優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.755962782612672
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed machine learning typically integrates physical priors into the learning process by minimizing a loss function that includes both a data-driven term and a partial differential equation (PDE) regularization. Building on the formulation of the problem as a kernel regression task, we use Fourier methods to approximate the associated kernel, and propose a tractable estimator that minimizes the physics-informed risk function. We refer to this approach as physics-informed kernel learning (PIKL). This framework provides theoretical guarantees, enabling the quantification of the physical prior's impact on convergence speed. We demonstrate the numerical performance of the PIKL estimator through simulations, both in the context of hybrid modeling and in solving PDEs. In particular, we show that PIKL can outperform physics-informed neural networks in terms of both accuracy and computation time. Additionally, we identify cases where PIKL surpasses traditional PDE solvers, particularly in scenarios with noisy boundary conditions.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド機械学習は、データ駆動項と偏微分方程式(PDE)正則化の両方を含む損失関数を最小化することにより、物理先行を学習プロセスに統合するのが一般的である。 問題をカーネル回帰タスクとして定式化することに基づいて、Fourier法を用いて関連するカーネルを近似し、物理インフォームドリスク関数を最小化するトラクタブルな推定器を提案する。 このアプローチを物理インフォームド・カーネル・ラーニング(PIKL)と呼ぶ。 この枠組みは理論的な保証を提供し、収束速度に対する物理前の影響の定量化を可能にする。 シミュレーションによるPIKL推定器の数値性能をハイブリッドモデリングとPDEの解法の両方で示す。 特に、PIKLは、精度と計算時間の両方において、物理インフォームドニューラルネットワークより優れていることを示す。 さらに, PIKL が従来の PDE ソルバを超えている場合, 特にノイズのある境界条件のシナリオにおいて同定する。

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