論文の概要: Nonasymptotic Convergence Rates for Plug-and-Play Methods With MMSE Denoisers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.27211v1
• Date: Fri, 31 Oct 2025 06:12:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-03 17:52:16.002563
• Title: Nonasymptotic Convergence Rates for Plug-and-Play Methods With MMSE Denoisers
• Title（参考訳）: MMSEデノイザを用いたプラグアンドプレイ法における漸近収束率
• Authors: Henry Pritchard, Rahul Parhi,
• Abstract要約: MMSE denoiser は負対数密度の上次元エンベロープとして記述できる正則化器に対応することを示す。 我々はMMSEデノイザーの最初のサブコンバージェンス保証を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.736588561666141
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is known that the minimum-mean-squared-error (MMSE) denoiser under Gaussian noise can be written as a proximal operator, which suffices for asymptotic convergence of plug-and-play (PnP) methods but does not reveal the structure of the induced regularizer or give convergence rates. We show that the MMSE denoiser corresponds to a regularizer that can be written explicitly as an upper Moreau envelope of the negative log-marginal density, which in turn implies that the regularizer is 1-weakly convex. Using this property, we derive (to the best of our knowledge) the first sublinear convergence guarantee for PnP proximal gradient descent with an MMSE denoiser. We validate the theory with a one-dimensional synthetic study that recovers the implicit regularizer. We also validate the theory with imaging experiments (deblurring and computed tomography), which exhibit the predicted sublinear behavior.
• Abstract（参考訳）: ガウス雑音下での最小平均二乗誤差(MMSE)デノイザは、プラグアンドプレイ法(PnP)の漸近収束を満足するが、誘導正則化器の構造を明らかにしたり、収束率を与えたりする近位作用素として記述できることが知られている。 MMSE denoiser は負の対数密度のモローエンベロープとして明示的に記述できる正則化器に対応し、従って正則化器が 1-弱凸であることを示す。 この性質を用いて、MMSEデノイザを用いたPnP近位勾配降下に対する最初のサブ線形収束保証を導出する。 暗黙の正則化器を復元する一次元の合成研究により理論を検証した。 また,画像実験(デブロアリングと計算トモグラフィ)により予測されたサブ線形挙動を示す理論を検証した。

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