論文の概要: Estimation of Toeplitz Covariance Matrices using Overparameterized Gradient Descent
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.01605v1
- Date: Mon, 03 Nov 2025 14:07:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-05 16:37:27.289328
- Title: Estimation of Toeplitz Covariance Matrices using Overparameterized Gradient Descent
- Title（参考訳）: 過度パラメータ化グラディエント蛍光によるトツプリッツの共分散行列の推定
- Authors: Daniel Busbib, Ami Wiesel,
- Abstract要約: 単純降下レンズ(GD)によるToeplitz共分散推定の再検討
K = P$ のとき、GD は準最適解に収束する。
本稿では,振幅と周波数の学習率の異なる高速なGD変種を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7188280334580195
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We consider covariance estimation under Toeplitz structure. Numerous sophisticated optimization methods have been developed to maximize the Gaussian log-likelihood under Toeplitz constraints. In contrast, recent advances in deep learning demonstrate the surprising power of simple gradient descent (GD) applied to overparameterized models. Motivated by this trend, we revisit Toeplitz covariance estimation through the lens of overparameterized GD. We model the $P\times P$ covariance as a sum of $K$ complex sinusoids with learnable parameters and optimize them via GD. We show that when $K = P$, GD may converge to suboptimal solutions. However, mild overparameterization ($K = 2P$ or $4P$) consistently enables global convergence from random initializations. We further propose an accelerated GD variant with separate learning rates for amplitudes and frequencies. When frequencies are fixed and only amplitudes are optimized, we prove that the optimization landscape is asymptotically benign and any stationary point recovers the true covariance. Finally, numerical experiments demonstrate that overparameterized GD can match or exceed the accuracy of state-of-the-art methods in challenging settings, while remaining simple and scalable.
- Abstract（参考訳）: Toeplitz構造下での共分散推定について考察する。
Toeplitz 制約の下でガウス対数類似度を最大化するために、多くの高度な最適化手法が開発されている。
対照的に、近年のディープラーニングの進歩は、過パラメータ化モデルに適用された単純な勾配降下(GD)の驚くべきパワーを示している。
この傾向に触発されて、過パラメータ化GDのレンズによるToeplitz共分散推定を再検討する。
我々は、学習可能なパラメータを持つ複素正弦波の和として$P\times P$共分散をモデル化し、GDを介して最適化する。
K = P$ のとき、GD は準最適解に収束する。
しかし、軽度過パラメータ化(K = 2P$または4P$)は、ランダム初期化から大域収束を可能にする。
さらに、振幅と周波数の異なる学習率を持つ加速GD変種を提案する。
周波数が固定され振幅のみが最適化された場合、最適化ランドスケープが漸近的に良性であり、任意の定常点が真の共分散を回復することを証明する。
最後に、数値実験により、過パラメータ化されたGDは、単純でスケーラブルなまま、挑戦的な設定において最先端の手法の精度と一致または超えることを示した。
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