論文の概要: Dirac delta-convergence of free-motion time-of-arrival eigenfunctions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.02307v1
- Date: Tue, 04 Nov 2025 06:44:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-05 18:47:05.834838
- Title: Dirac delta-convergence of free-motion time-of-arrival eigenfunctions
- Title（参考訳）: 自由運動時間領域固有関数のディラックデルタ収束
- Authors: John Jaykel P. Magadan, Eric A. Galapon,
- Abstract要約: 本研究では, 固有値の実部と等しい時刻に評価されたTOA位置確率密度分布が, 固有値の虚部が0に近づくと, 限界内のディラックデルタ列を形成することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Previous numerical analyses on the Aharonov-Bohm (AB) operator representing the quantum time-of-arrival (TOA) observable for the free particle have indicated that its eigenfunctions represent quantum states with definite arrival time at the arrival point. In this paper, we give the mathematical proof that this is indeed the case. An essential element of this proof is the consideration of the eigenfunctions of the AB operator with complex eigenvalues. These eigenfunctions can be considered legitimate TOA eigenfunctions because they evolve unitarily to collapse at the arrival point at the time equal to the real part of their eigenvalue. We show that the time-evolved TOA position probability density distribution evaluated at the time equal to the real part of the eigenvalue forms a dirac delta sequence in the limit as the imaginary part of the eigenvalue approaches zero.
- Abstract（参考訳）: 自由粒子の量子時間(TOA)を表わすAharonov-Bohm(AB)作用素の以前の数値解析により、その固有関数は到着点に一定の到着時間を持つ量子状態を表すことが示されている。
本稿では,これが事実であることを数学的に証明する。
この証明の重要な要素は、複素固有値を持つAB作用素の固有関数を考えることである。
これらの固有関数は正則なTOA固有関数と見なすことができる、なぜならそれらは一元的に進化し、その固有値の実際の部分と等しい到達点で崩壊するからである。
本研究では, 固有値の実部と等しい時刻に評価されたTOA位置確率密度分布が, 固有値の虚部が0に近づくと, 限界内のディラックデルタ列を形成することを示す。
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