論文の概要: Completeness of Energy Eigenfunctions for the Reflectionless Potential in Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.14941v1
• Date: Fri, 22 Nov 2024 13:53:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-25 15:02:32.647499
• Title: Completeness of Energy Eigenfunctions for the Reflectionless Potential in Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学におけるリフレクションレスポテンシャルに対するエネルギー固有関数の完全性
• Authors: F. Erman, O. T. Turgut,
• Abstract要約: 我々は、リフレクションレスポテンシャルの散乱(連続)状態とともに、境界(離散)状態の集合が完全集合を形成することを証明する。 単一境界状態の場合、対応する波動関数は系の連続固有状態の知識から得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: There are few exactly solvable potentials in quantum mechanics for which the completeness relation of the energy eigenstates can be explicitly verified. In this article, we give an elementary proof that the set of bound (discrete) states together with the scattering (continuum) states of the reflectionless potential form a complete set. We also review a direct and elegant derivation of the energy eigenstates with proper normalization by introducing an analog of the creation and annihilation operators of the harmonic oscillator problem. We further show that, in the case of a single bound state, the corresponding wave function can be found from the knowledge of continuum eigenstates of the system. Finally, completeness is shown by using the even/odd parity eigenstates of the Hamiltonian, which provides another explicit demonstration of a fundamental property of quantum mechanical Hamiltonians.
• Abstract（参考訳）: 量子力学において、エネルギー固有状態の完全性関係を明示的に証明できる、正確に解けるポテンシャルはほとんどない。 本稿では、有界(離散)の集合が、反射のないポテンシャルの散乱(連続)状態と共に完全集合を形成するという基本的な証明を与える。 また,高調波発振器問題の生成および消滅演算子のアナログを導入することにより,エネルギー固有状態の適切な正規化による直接的かつエレガントな導出についても検討する。 さらに, 単一境界状態の場合, 連続体固有状態の知識から対応する波動関数を求めることができることを示す。 最後に、完全性はハミルトニアンの偶数/偶数パリティ固有状態を用いて示され、量子力学ハミルトニアンの基本的性質の別の明示的な証明を提供する。

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