論文の概要: A Provably-Correct and Robust Convex Model for Smooth Separable NMF

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.07109v1
• Date: Mon, 10 Nov 2025 13:54:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 21:18:45.284478
• Title: A Provably-Correct and Robust Convex Model for Smooth Separable NMF
• Title（参考訳）: Smooth Separable NMFの確率的補正とロバスト凸モデル
• Authors: Junjun Pan, Valentin Leplat, Michael Ng, Nicolas Gillis,
• Abstract要約: 非負行列分解(NMF)は非負データに対する線形次元法であり、ハイパースペクトルアンミックスやトピックモデリングなどの応用がある。 特に分離性は、NMF の基底ベクトルが入力行列のいくつかの列に等しいことを仮定する。 SSNMFの凸モデルを提案し,ノイズがあっても追従因子を確実に回復することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.819543808413716
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonnegative matrix factorization (NMF) is a linear dimensionality reduction technique for nonnegative data, with applications such as hyperspectral unmixing and topic modeling. NMF is a difficult problem in general (NP-hard), and its solutions are typically not unique. To address these two issues, additional constraints or assumptions are often used. In particular, separability assumes that the basis vectors in the NMF are equal to some columns of the input matrix. In that case, the problem is referred to as separable NMF (SNMF) and can be solved in polynomial-time with robustness guarantees, while identifying a unique solution. However, in real-world scenarios, due to noise or variability, multiple data points may lie near the basis vectors, which SNMF does not leverage. In this work, we rely on the smooth separability assumption, which assumes that each basis vector is close to multiple data points. We explore the properties of the corresponding problem, referred to as smooth SNMF (SSNMF), and examine how it relates to SNMF and orthogonal NMF. We then propose a convex model for SSNMF and show that it provably recovers the sought-after factors, even in the presence of noise. We finally adapt an existing fast gradient method to solve this convex model for SSNMF, and show that it compares favorably with state-of-the-art methods on both synthetic and hyperspectral datasets.
• Abstract（参考訳）: 非負行列分解 (NMF) は非負データに対する線形次元削減手法であり、ハイパースペクトルアンミックスやトピックモデリングなどの応用がある。 NMF は一般に難しい問題であり(NP-ハード)、その解は通常一意ではない。 これら2つの問題に対処するために、追加の制約や仮定がしばしば使用される。 特に分離性は、NMF の基底ベクトルが入力行列のいくつかの列に等しいことを仮定する。 この場合、問題は分離可能なNMF (SNMF) と呼ばれ、一意解を同定しながら、堅牢性を保証する多項式時間で解ける。 しかし、現実のシナリオでは、ノイズや可変性のために、SNMFが利用していない基底ベクトルの近くに複数のデータポイントが存在する可能性がある。 本研究では,各基底ベクトルが複数のデータ点に近接していると仮定するスムーズな分離可能性仮定に依存する。 スムーズなSNMF(SSNMF)と呼ばれる問題の性質について検討し、SNMFと直交NMFとの関係について検討する。 次に,SSNMFの凸モデルを提案し,ノイズがあっても追従因子を確実に回復することを示す。 我々は,SSNMFの凸モデルを解くために,既存の高速勾配法を適用した。

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