論文の概要: Design boosters: from constant-time quantum chaos to $\infty$-designs and beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.08543v1
• Date: Wed, 12 Nov 2025 02:04:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-12 20:17:03.857726
• Title: Design boosters: from constant-time quantum chaos to $\infty$-designs and beyond
• Title（参考訳）: 設計ブースター:定数時間量子カオスから$\infty$-designsまで
• Authors: Soumik Ghosh, Arjun Mirani, Yihui Quek, Michelle Xu,
• Abstract要約: 単体力学の最初の厳密な例を挙げ、非常に早い(安定した)時間での射影が設計のランダム性を高めるような状態を生成する。 一定時間におけるそのような力学によって生成される状態は、$k=mathcalO(1)$設計のみを形成するが、射影アンサンブルは熱力学極限におけるハールランドム(または$k'=infty$設計)である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9332987715848714
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study a counterintuitive property of 'conditioning' on the result of measuring a subsystem of a quantum state: such conditioning can boost design quality, at the cost of increased system size. We work in the setting of deep thermalization from many-body physics: starting from a bipartite state on a global system $(A,B)$ drawn from a $k$-design, we measure system $B$ in the computational basis, keep the outcome and examine the state that remains in system $A$, approximating the overall ensemble (the 'projected ensemble') by a $k'$-design. We ask: how does the design quality change due to this procedure, or how does $k'$ compare to $k$? We give the first rigorous example of unitary dynamics generating a state such that, projection at very early (constant) times can boost design randomness. These dynamics are those of quantum chaos, modeled by the evolution of a Hamiltonian drawn from the Gaussian Unitary Ensemble (GUE). We show that, even though a state generated by such dynamics at constant time only forms a $k=\mathcal{O}(1)$ design, the projected ensemble is Haar-random (or a $k'=\infty$ design) in the thermodynamic limit (i.e. when $N_B=\infty$). This phenomenon persists even with weaker and more physically realistic assumptions; our results can be appropriately applied to non-GUE Hamiltonians that nevertheless show likely chaotic signatures in their eigenbases. Moreover, we show that with no assumption on how the global state was generated, a $k$-design experiences a degradation in design quality to $k' = \lfloor k/2 \rfloor$. This improves upon best prior results on the deep thermalization of designs. Together, our contributions argue for design boosting as a result of chaos and showcase a novel mechanism to generate good designs.
• Abstract（参考訳）: 量子状態のサブシステムの測定結果から「条件付け」の反直感性について検討し、そのような条件付けはシステムサイズを増大させるコストで設計品質を向上させることができることを示す。 グローバルシステム上の二部分状態から$(A,B)$、$k$-designから引き出されたシステム$B$を計算ベースで測定し、結果を維持し、システム$A$に残る状態を調べ、全体のアンサンブル(「投影アンサンブル」)を$k'$-designで近似する。 この手順によって設計品質はどのように変化するのか、あるいは$k'$を$k$と比較するにはどうすればよいのか? 単体力学の最初の厳密な例を挙げ、非常に早い(安定した)時間での射影が設計のランダム性を高めるような状態を生成する。 これらの力学は量子カオスのものであり、ガウスユニタリ・アンサンブル(GUE)から引き出されたハミルトンの進化によってモデル化される。 一定時間におけるそのような力学によって生成される状態は、$k=\mathcal{O}(1)$設計のみを形成するが、射影アンサンブルは熱力学極限(例えば$N_B=\infty$)におけるハールランドム(または$k'=\infty$設計)である。 この現象は、より弱く、より物理的に現実的な仮定でも継続する。 さらに,グローバルな状態の生成に関する仮定がなければ,設計品質を$k' = \lfloor k/2 \rfloor$に低下させるような$k$-designを経験することを示す。 これにより、設計の深部熱化に関する最も先行した結果が改善される。 共に、私たちのコントリビューションは、カオスの結果としてデザインが向上し、優れたデザインを生成するための新しいメカニズムを示します。

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