論文の概要: Random ensembles of symplectic and unitary states are indistinguishable
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.16500v1
- Date: Tue, 24 Sep 2024 23:12:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-27 08:11:05.660528
- Title: Random ensembles of symplectic and unitary states are indistinguishable
- Title（参考訳）: シンプレクティック状態とユニタリ状態のランダムアンサンブルは区別できない
- Authors: Maxwell West, Antonio Anna Mele, Martin Larocca, M. Cerezo,
- Abstract要約: ユニタリ状態 $t$-designs は、ユニタリ群 $mathbbU(d)$ 上の設計を形成するアンサンブルからユニタリを持つ参照純粋状態の進化によって得られる。
我々は、Haarランダムシンプレクティック状態 -- すなわち、$mathbbSP(d/2)$ -- のハール測度に従ってサンプリングされたユニタリを持つ参照状態の進化によって得られる状態 -- がユニタリ状態 $t$-Designs となるかどうかを研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A unitary state $t$-design is an ensemble of pure quantum states whose moments match up to the $t$-th order those of states uniformly sampled from a $d$-dimensional Hilbert space. Typically, unitary state $t$-designs are obtained by evolving some reference pure state with unitaries from an ensemble that forms a design over the unitary group $\mathbb{U}(d)$, as unitary designs induce state designs. However, in this work we study whether Haar random symplectic states -- i.e., states obtained by evolving some reference state with unitaries sampled according to the Haar measure over $\mathbb{SP}(d/2)$ -- form unitary state $t$-designs. Importantly, we recall that random symplectic unitaries fail to be unitary designs for $t>1$, and that, while it is known that symplectic unitaries are universal, this does not imply that their Haar measure leads to a state design. Notably, our main result states that Haar random symplectic states form unitary $t$-designs for all $t$, meaning that their distribution is unconditionally indistinguishable from that of unitary Haar random states, even with tests that use infinite copies of each state. As such, our work showcases the intriguing possibility of creating state $t$-designs using ensembles of unitaries which do not constitute designs over $\mathbb{U}(d)$ themselves, such as ensembles that form $t$-designs over $\mathbb{SP}(d/2)$.
- Abstract（参考訳）: 単位状態 $t$-design は純粋量子状態のアンサンブルであり、そのモーメントは$d$-次元ヒルベルト空間から一様にサンプリングされた状態の$t$-次数に一致する。
通常、ユニタリ状態 $t$-設計は、ユニタリ群 $\mathbb{U}(d)$ 上の設計を形成するアンサンブルからユニタリを持つ参照純粋状態の進化によって得られる。
しかし、この研究において、Haarランダムシンプレクティック状態 -- すなわち、$\mathbb{SP}(d/2)$ -- 上のハール測度に従ってサンプリングされたユニタリを持つ参照状態の進化によって得られる状態 -- がユニタリ状態 $t$-設計を形成するかどうかを研究する。
重要なことは、ランダムなシンプレクティックユニタリが$t>1$のユニタリ設計に失敗し、シンプレクティックユニタリが普遍であることは知られているが、これはそれらのハール測度が状態設計につながることを意味するものではない。
特に、我々の主要な結果は、ハールランダムシンプレクティック状態がすべての$t$に対してユニタリ$t$-designsを形成することを述べており、すなわち、それぞれの状態の無限のコピーを用いたテストであっても、それらの分布はユニタリハールランダム状態とは無条件に区別できない。
例えば、$\mathbb{SP}(d/2)$に対して$t$-designsを形成するアンサンブルのような、$\mathbb{U}(d)$自身を設計しないユニタリのアンサンブルを使って、ステート$t$-designsを作成するという興味深い可能性を示します。
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