論文の概要: Unitary k-designs from random number-conserving quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.01035v2
- Date: Thu, 03 Oct 2024 16:11:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-04 23:26:50.379669
- Title: Unitary k-designs from random number-conserving quantum circuits
- Title（参考訳）: ランダム数保存量子回路からのユニタリk-設計
- Authors: Sumner N. Hearth, Michael O. Flynn, Anushya Chandran, Chris R. Laumann,
- Abstract要約: 局所ランダム回路は効率よくスクランブルし、量子情報や量子力学に様々な応用がある。
有限モーメントは、数保存ユニタリ群全体のハールアンサンブルから局所ランダム回路が生成するアンサンブルを区別できないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Local random circuits scramble efficiently and accordingly have a range of applications in quantum information and quantum dynamics. With a global $U(1)$ charge however, the scrambling ability is reduced; for example, such random circuits do not generate the entire group of number-conserving unitaries. We establish two results using the statistical mechanics of $k$-fold replicated circuits. First, we show that finite moments cannot distinguish the ensemble that local random circuits generate from the Haar ensemble on the entire group of number-conserving unitaries. Specifically, the circuits form a $k_c$-design with $k_c = O(L^d)$ for a system in $d$ spatial dimensions with linear dimension $L$. Second, for $k < k_c$, we derive bounds on the depth $\tau$ required for the circuit to converge to an approximate $k$-design. The depth is lower bounded by diffusion $k L^2 \ln(L) \lesssim \tau$. In contrast, without number conservation $\tau \sim \text{poly}(k) L$. The convergence of the circuit ensemble is controlled by the low-energy properties of a frustration-free quantum statistical model which spontaneously breaks $k$ $U(1)$ symmetries. We conjecture that the associated Goldstone modes set the spectral gap for arbitrary spatial and qudit dimensions, leading to an upper bound $\tau \lesssim k L^{d+2}$.
- Abstract（参考訳）: 局所ランダム回路は効率よくスクランブルし、量子情報や量子力学に様々な応用がある。
しかし、グローバルな$U(1)$チャージにより、スクランブル能力は減少し、例えば、そのようなランダム回路は数保存ユニタリの全体を生成するわけではない。
我々は、$k$-foldの複製回路の統計力学を用いて、2つの結果を確立する。
まず、有限モーメントは、数保存ユニタリ群全体のハールアンサンブルから局所ランダム回路が生成するアンサンブルを区別できないことを示す。
具体的には、回路は$k_c$-designを形成し、$k_c = O(L^d)$は線形次元$L$のシステムに対して$d$空間次元を持つ。
第二に、$k < k_c$ に対して、回路が近似的な$k$-設計に収束するために必要となる深さ $\tau$ 上の境界を導出する。
深さは拡散$k L^2 \ln(L) \lesssim \tau$で下界する。
対照的に、数値保存のない$\tau \sim \text{poly}(k) L$。
回路アンサンブルの収束は、自発的に$k$$U(1)$対称性を破るフラストレーションのない量子統計モデルの低エネルギー特性によって制御される。
我々は、関連するゴールドストーンモードが任意の空間次元とキュディ次元のスペクトルギャップを設定し、上界の$\tau \lesssim k L^{d+2}$となると推測する。
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