論文の概要: A Neural-Operator Preconditioned Newton Method for Accelerated Nonlinear Solvers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.08811v1
- Date: Thu, 13 Nov 2025 01:09:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-13 22:34:54.237407
- Title: A Neural-Operator Preconditioned Newton Method for Accelerated Nonlinear Solvers
- Title（参考訳）: ニューラル演算子プレコンディショニング・ニュートン法による高速化非線形解法
- Authors: Youngkyu Lee, Shanqing Liu, Jerome Darbon, George Em Karniadakis,
- Abstract要約: 固定点反復をエミュレートすることで、現在の反復から解への直接写像を学習する固定点ニューラル演算子(FPNO)を導入する。
従来の線形探索アルゴリズムや信頼領域アルゴリズムとは異なり、提案されたFPNOは負のステップサイズを用いて非平衡非線形性の効果を効果的に緩和する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.9270397649918
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We propose a novel neural preconditioned Newton (NP-Newton) method for solving parametric nonlinear systems of equations. To overcome the stagnation or instability of Newton iterations caused by unbalanced nonlinearities, we introduce a fixed-point neural operator (FPNO) that learns the direct mapping from the current iterate to the solution by emulating fixed-point iterations. Unlike traditional line-search or trust-region algorithms, the proposed FPNO adaptively employs negative step sizes to effectively mitigate the effects of unbalanced nonlinearities. Through numerical experiments we demonstrate the computational efficiency and robustness of the proposed NP-Newton method across multiple real-world applications, especially for very strong nonlinearities.
- Abstract（参考訳）: パラメトリック非線形方程式系を解くためのニューラルプレコンディションニュートン法(NP-Newton)を提案する。
不均衡な非線形性に起因するニュートン反復の停滞や不安定性を克服するために、固定点反復をエミュレートして現在の反復から解への直接写像を学習する固定点ニューラル演算子(FPNO)を導入する。
従来の線形探索アルゴリズムや信頼領域アルゴリズムとは異なり、提案されたFPNOは負のステップサイズを用いて非平衡非線形性の効果を効果的に緩和する。
数値実験により,提案したNP-Newton法は実世界の複数の応用,特に非常に強い非線形性に対して,計算効率とロバスト性を示す。
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