論文の概要: Diffusion annealed Langevin dynamics: a theoretical study
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.10406v1
- Date: Fri, 14 Nov 2025 01:49:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-14 22:53:22.853323
- Title: Diffusion annealed Langevin dynamics: a theoretical study
- Title（参考訳）: 拡散焼鈍ランゲヴィンダイナミクス : 理論的研究
- Authors: Patrick Cattiaux, Paula Cordero-Encinar, Arnaud Guillin,
- Abstract要約: 生成モデル理論において最近導入されたスコアベース拡散過程について検討した。
ポアンカレの不等式を対数的ソボレフ不等式にするとモデルの効率が向上することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0514231683620514
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: In this work we study the diffusion annealed Langevin dynamics, a score-based diffusion process recently introduced in the theory of generative models and which is an alternative to the classical overdamped Langevin diffusion. Our goal is to provide a rigorous construction and to study the theoretical efficiency of these models for general base distribution as well as target distribution. As a matter of fact these diffusion processes are a particular case of Nelson processes i.e. diffusion processes with a given flow of time marginals. Providing existence and uniqueness of the solution to the annealed Langevin diffusion leads to proving a Poincaré inequality for the conditional distribution of $X$ knowing $X+Z=y$ uniformly in $y$, as recently observed by one of us and her coauthors. Part of this work is thus devoted to the study of such Poincaré inequalities. Additionally we show that strengthening the Poincaré inequality into a logarithmic Sobolev inequality improves the efficiency of the model.
- Abstract（参考訳）: この研究は、最近生成モデル理論で導入された楽譜に基づく拡散過程である拡散焼鈍ランゲヴィン力学の研究であり、古典的な過負荷ランゲヴィン拡散の代替となる。
我々の目標は、厳密な構成を提供することであり、これらのモデルの汎用分布と目標分布に対する理論的効率性について研究することである。
実際、これらの拡散過程はネルソン過程の特別な場合、すなわち時間限界の与えられた流れを持つ拡散過程である。
アンニールランジェバン拡散に対する解の存在と一意性を示すことは、最近私たちと彼女の共著者の1人が観察したように、$X$の条件分布に対するポアンカレの不等式を$X+Z=y$の均一に$y$で証明する。
この研究の一部は、こうしたポアンカレの不等式の研究に費やされている。
さらに,ポアンカレの不等式を対数的ソボレフ不等式にするとモデルの効率が向上することを示す。
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