論文の概要: Quantum Orthogonal Separable Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.12613v1
• Date: Sun, 16 Nov 2025 14:15:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:24.409393
• Title: Quantum Orthogonal Separable Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 量子直交分離型物理インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Pietro Zanotta, Ljubomir Budinski, Caglar Aytekin, Valtteri Lahtinen,
• Abstract要約: 本稿では、偏微分方程式を解くための新しいアーキテクチャであるQO-SPINN(Quantum Orthogonal Separable Physics-Informed Neural Networks)を紹介する。 量子アルゴリズムを用いて各層内の行列乗法を高速化し,$mathcal O(dlog d/2)$ complexity を達成する。 我々は、不確実性定量化(UQ)のための堅牢で効率的なフレームワークを提供しており、これは私たちの知る限り、分離可能なPINN用に特別に設計された最初のUQ手法である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces Quantum Orthogonal Separable Physics-Informed Neural Networks (QO-SPINNs), a novel architecture for solving Partial Differential Equations, integrating quantum computing principles to address the computational bottlenecks of classical methods. We leverage a quantum algorithm for accelerating matrix multiplication within each layer, achieving a $\mathcal O(d\log d/ε^2)$ complexity, a significant improvement over the classical $\mathcal O(d^2)$ complexity, where $d$ is the dimension of the matrix, $ε$ the accuracy level. This is accomplished by using a Hamming weight-preserving quantum circuit and a unary basis for data encoding, with a comprehensive theoretical analysis of the overall architecture provided. We demonstrate the practical utility of our model by applying it to solve both forward and inverse PDE problems. Furthermore, we exploit the inherent orthogonality of our quantum circuits (which guarantees a spectral norm of 1) to develop a novel uncertainty quantification method. Our approach adapts the Spectral Normalized Gaussian Process for SPINNs, eliminating the need for the computationally expensive spectral normalization step. By using a Quantum Orthogonal SPINN architecture based on stacking, we provide a robust and efficient framework for uncertainty quantification (UQ) which, to our knowledge, is the first UQ method specifically designed for Separable PINNs. Numerical results based on classical simulation of the quantum circuits, are presented to validate the theoretical claims and demonstrate the efficacy of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子直交分離型物理インフォームドニューラルネットワーク(QO-SPINNs)を紹介し,古典的手法の計算ボトルネックに対処するために量子コンピューティングの原理を統合する。 量子アルゴリズムを利用して各層内の行列乗法を加速し、$\mathcal O(d\log d/ε^2)$複雑性を達成し、古典的な$\mathcal O(d^2)$複雑性よりも大幅に改善する。 これは、ハミング重保存量子回路とデータ符号化の一元基底を用いて、提供された全体アーキテクチャの包括的な理論的解析によって達成される。 本稿では,PDE問題と逆PDE問題の両方を解決するために,本モデルの実用性を実証する。 さらに、量子回路の固有直交性(スペクトルノルムが1であることを保証する)を利用して、新しい不確実性定量法を開発する。 提案手法は,SPINNのスペクトル正規化プロセスに適応し,計算コストのかかるスペクトル正規化ステップの必要性を解消する。 スタック化に基づく量子直交SPINNアーキテクチャを用いることで,不確実性定量化(UQ)のための堅牢かつ効率的なフレームワークを提供する。 量子回路の古典的シミュレーションに基づく数値計算を行い,理論的クレームを検証し,提案手法の有効性を実証する。

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