論文の概要: Radial Compensation: Stable and Semantically Decoupled Generative Models on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.14056v1
• Date: Tue, 18 Nov 2025 02:15:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-19 16:23:52.881623
• Title: Radial Compensation: Stable and Semantically Decoupled Generative Models on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: 放射補償:リーマン多様体上の安定かつ意味的に分離された生成モデル
• Authors: Marios Papamichals, Regina Ruane,
• Abstract要約: 本稿では,極からの測地距離にのみ依存するように,接空間の基底密度を選択する情報幾何学的手法を提案する。 体積歪みと測地誤差のバランスをとるバランスチャートを導出する。 RCの下では、すべてのbExp設定は同じ多様体密度とフィッシャー情報を保持し、より小さなダイヤル値で勾配のばらつきと流量のコストを低減させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Generative models on curved spaces rely on charts to map Euclidean spaces to manifolds. Exponential maps preserve geodesics but have stiff, radius-dependent Jacobians, while volume-preserving charts maintain densities but distort geodesic distances. Both approaches entangle curvature with model parameters, inflating gradient variance. In high-dimensional latent normalizing flows, the wrapped exponential prior can stretch radii far beyond the curvature scale, leading to poor test likelihoods and stiff solvers. We introduce Radial Compensation (RC), an information-geometric method that selects the base density in the tangent space so that the likelihood depends only on geodesic distance from a pole, decoupling parameter semantics from curvature. RC lets radial parameters retain their usual meaning in geodesic units, while the chart can be tuned as a numerical preconditioner. We extend RC to manifolds with known geodesic polar volume and show that RC is the only construction for geodesic-radial likelihoods with curvature-invariant Fisher information. We derive the Balanced-Exponential (bExp) chart family, balancing volume distortion and geodesic error. Under RC, all bExp settings preserve the same manifold density and Fisher information, with smaller dial values reducing gradient variance and flow cost. Empirically, RC yields stable generative models across densities, VAEs, flows on images and graphs, and protein models. RC improves likelihoods, restores clean geodesic radii, and prevents radius blow-ups in high-dimensional flows, making RC-bExp a robust default for likelihood-trained generative models on manifolds.
• Abstract（参考訳）: 曲線空間上の生成モデルは、ユークリッド空間を多様体に写像するチャートに依存する。 指数写像は測地線を保存するが、硬く半径に依存したヤコビアンを持ち、体積保存チャートは密度は維持されるが、測地線距離は歪む。 どちらもモデルパラメータを持つエンタングル曲率にアプローチし、勾配分散を膨らませる。 高次元の潜在正規化流では、包んだ指数指数前駆体は曲率スケールを超えて半径を伸ばすことができ、試験可能性の低さと固い解法に繋がる。 本稿では,極からの測地距離のみに依存するように接空間の基底密度を選択する情報幾何学的手法である放射補償(RC)を紹介し,パラメータ意味論を曲率から切り離す。 RCは測地単位における放射パラメータの通常の意味を保ち、チャートは数値プレコンディショナーとして調整することができる。 我々は、RCを既知の測地線極体積を持つ多様体に拡張し、RCが曲率不変フィッシャー情報を持つ測地線可能性の唯一の構成であることを示す。 体積歪みと測地誤差のバランスを保ち、Ba balanced-Exponential (bExp) チャートファミリを導出する。 RCの下では、すべてのbExp設定は同じ多様体密度とフィッシャー情報を保持し、より小さなダイヤル値で勾配のばらつきと流量のコストを低減させる。 実験的に、RCは密度、VAE、画像やグラフ上のフロー、タンパク質モデルにまたがる安定した生成モデルを生成する。 RCは可能性を改善し、きれいな測地線を復元し、高次元流れにおける半径の爆発を防ぐ。

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