論文の概要: The Spacetime of Diffusion Models: An Information Geometry Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.17517v2
• Date: Tue, 21 Oct 2025 10:31:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:06.536656
• Title: The Spacetime of Diffusion Models: An Information Geometry Perspective
• Title（参考訳）: 拡散モデルの時空:情報幾何学的視点
• Authors: Rafał Karczewski, Markus Heinonen, Alison Pouplin, Søren Hauberg, Vikas Garg,
• Abstract要約: 決定論的確率フローを用いた標準的なプルバック手法であるComplementODEデコーダが根本的に欠陥があることが示される。 遅延時空$z=(x_t,t)$を導入し、すべてのノイズスケールにわたる分布の族を指数化する。 結果として得られた構造は、ジオデシックが最小限のノイズ列を追跡し、データ間の編集を飾る、原則付き拡散距離編集(Diffusion Distance Edit)を誘導する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.23096112113255
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a novel geometric perspective on the latent space of diffusion models. We first show that the standard pullback approach, utilizing the deterministic probability flow ODE decoder, is fundamentally flawed. It provably forces geodesics to decode as straight segments in data space, effectively ignoring any intrinsic data geometry beyond the ambient Euclidean space. Complementing this view, diffusion also admits a stochastic decoder via the reverse SDE, which enables an information geometric treatment with the Fisher-Rao metric. However, a choice of $x_T$ as the latent representation collapses this metric due to memorylessness. We address this by introducing a latent spacetime $z=(x_t,t)$ that indexes the family of denoising distributions $p(x_0 | x_t)$ across all noise scales, yielding a nontrivial geometric structure. We prove these distributions form an exponential family and derive simulation-free estimators for curve lengths, enabling efficient geodesic computation. The resulting structure induces a principled Diffusion Edit Distance, where geodesics trace minimal sequences of noise and denoise edits between data. We also demonstrate benefits for transition path sampling in molecular systems, including constrained variants such as low-variance transitions and region avoidance. Code is available at: https://github.com/rafalkarczewski/spacetime-geometry
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルの潜在空間に関する新しい幾何学的視点を示す。 まず,決定論的確率フローODEデコーダを用いた標準的なプルバック手法が根本的に欠陥があることを示す。 これは、測地学をデータ空間の直線部分として復号させ、周囲ユークリッド空間を超えた固有のデータ幾何学を事実上無視する。 この見解を補完し、拡散は逆SDEによる確率的デコーダも認め、フィッシャー・ラオ計量による情報幾何学的処理を可能にする。 しかし、潜在表現として$x_T$を選択すると、メモリ不足のためこの指標は崩壊する。 遅延時空$z=(x_t,t)$を導入して、すべてのノイズスケールにわたって分布を非自明な幾何学的構造を導出する$p(x_0 | x_t)$を指数化することで、この問題に対処する。 我々はこれらの分布が指数関数列を形成し、曲線長のシミュレーション不要な推定器を導出し、効率的な測地計算を可能にすることを証明した。 結果として得られた構造は、ジオデシックが最小限のノイズ列を追跡し、データ間の編集をデノネーズする、原則化された拡散編集距離を誘導する。 また、低分散遷移や領域回避といった制約付き変種を含む分子系における遷移経路サンプリングの利点を示す。 https://github.com/rafalkarczewski/spacetime-geometry

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