Fugu-MT 論文翻訳(概要): Manifold-augmented Eikonal Equations: Geodesic Distances and Flows on Differentiable Manifolds

論文の概要: Manifold-augmented Eikonal Equations: Geodesic Distances and Flows on Differentiable Manifolds

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06157v2
Date: Thu, 2 Nov 2023 17:18:22 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-11-03 16:30:03.600849
Title: Manifold-augmented Eikonal Equations: Geodesic Distances and Flows on Differentiable Manifolds
Title（参考訳）: 多様体による固有方程式:微分可能多様体上の測地距離と流れ
Authors: Daniel Kelshaw, Luca Magri
Abstract要約: 多様体の幾何学が距離場にどのように影響するかを示し、測地線流を利用して、グローバルな長さ最小曲線を直接得る。この研究は、微分可能多様体上の統計学と減階モデリングの機会を開放する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.0401589279256065
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Manifolds discovered by machine learning models provide a compact representation of the underlying data. Geodesics on these manifolds define locally length-minimising curves and provide a notion of distance, which are key for reduced-order modelling, statistical inference, and interpolation. In this work, we propose a model-based parameterisation for distance fields and geodesic flows on manifolds, exploiting solutions of a manifold-augmented Eikonal equation. We demonstrate how the geometry of the manifold impacts the distance field, and exploit the geodesic flow to obtain globally length-minimising curves directly. This work opens opportunities for statistics and reduced-order modelling on differentiable manifolds.
Abstract（参考訳）: 機械学習モデルによって発見されたマニフォールドは、基礎となるデータのコンパクトな表現を提供する。これらの多様体上の測地学は局所的な長さ最小化曲線を定義し、距離の概念を提供する。本研究では,多様体上の距離場と測地線流れのモデルに基づくパラメータ化を提案し,その解を応用した固有方程式を提案する。多様体の幾何学が距離場にどのように影響するかを実証し、測地線流を利用して、グローバルな長さ最小曲線を直接得る。この研究は、微分可能多様体上の統計学と減次モデリングの機会を開く。

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