論文の概要: Atlas Gaussian processes on restricted domains and point clouds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.15822v1
• Date: Wed, 19 Nov 2025 19:28:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-21 17:08:52.346144
• Title: Atlas Gaussian processes on restricted domains and point clouds
• Title（参考訳）: 制限領域と点雲上のアトラス・ガウス過程
• Authors: Mu Niu, Yue Zhang, Ke Ye, Pokman Cheung, Yizhu Wang, Xiaochen Yang,
• Abstract要約: 現実世界のアプリケーションでは、データは未知の境界を持つ制限された領域に常駐することが多い。 従来のガウス過程(GP)は、そのような設定で基礎となる幾何学を捉えるのに苦労している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.895603063201127
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In real-world applications, data often reside in restricted domains with unknown boundaries, or as high-dimensional point clouds lying on a lower-dimensional, nontrivial, unknown manifold. Traditional Gaussian Processes (GPs) struggle to capture the underlying geometry in such settings. Some existing methods assume a flat space embedded in a point cloud, which can be represented by a single latent chart (latent space), while others exhibit weak performance when the point cloud is sparse or irregularly sampled. The goal of this work is to address these challenges. The main contributions are twofold: (1) We establish the Atlas Brownian Motion (BM) framework for estimating the heat kernel on point clouds with unknown geometries and nontrivial topological structures; (2) Instead of directly using the heat kernel estimates, we construct a Riemannian corrected kernel by combining the global heat kernel with local RBF kernel and leading to the formulation of Riemannian-corrected Atlas Gaussian Processes (RC-AGPs). The resulting RC-AGPs are applied to regression tasks across synthetic and real-world datasets. These examples demonstrate that our method outperforms existing approaches in both heat kernel estimation and regression accuracy. It improves statistical inference by effectively bridging the gap between complex, high-dimensional observations and manifold-based inferences.
• Abstract（参考訳）: 実世界の応用では、データは未知の境界を持つ制限された領域や、低次元で非自明で未知の多様体の上に横たわる高次元の点雲にしばしば存在する。 従来のガウス過程(GP)は、そのような設定で基礎となる幾何学を捉えるのに苦労している。 既存の手法では、点雲に埋め込まれた平坦な空間を1つの潜伏グラフ(ラテント空間)で表すことができるが、点雲がスパースまたは不規則にサンプリングされたときに弱い性能を示すものもある。 この作業の目標は、これらの課題に対処することだ。 主な貢献は次の2つである: (1) 未知の測地線と非自明な位相構造を持つ点雲上の熱核を推定するためのアトラスブラウン運動(BM)フレームワークを確立する; (2) 熱核推定を直接利用する代わりに、グローバル熱核を局所RBFカーネルと組み合わせ、リーマン補正アトラスガウス過程(RC-AGPs)を定式化することによってリーマン補正カーネルを構築する。 結果のRC-AGPは、合成および実世界のデータセット間の回帰タスクに適用される。 これらの例は,本手法が熱核推定と回帰精度の両方において既存手法よりも優れていることを示す。 複雑な高次元の観測と多様体ベースの推論の間のギャップを効果的に埋めることにより、統計的推論を改善する。

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