論文の概要: Mirror subspace diagonalization: a quantum Krylov algorithm with near-optimal sampling cost

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.20998v1
• Date: Wed, 26 Nov 2025 02:53:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-27 18:37:58.935888
• Title: Mirror subspace diagonalization: a quantum Krylov algorithm with near-optimal sampling cost
• Title（参考訳）: ミラー部分空間対角化:ほぼ最適サンプリングコストを持つ量子クリロフアルゴリズム
• Authors: Shota Kanasugi, Yuya O. Nakagawa, Norifumi Matsumoto, Yuichiro Hidaka, Kazunori Maruyama, Hirotaka Oshima,
• Abstract要約: 我々は,ミラー部分空間対角化(MSD)と呼ばれる別の手法を導入し,量子クリロフアルゴリズムのサンプリングコストの理論的下限にアプローチする。 MSDは従来の量子クリロフアルゴリズムに比べて10～10,000倍のサンプリングコスト削減を実現することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum Krylov algorithms have emerged as a promising approach for ground-state energy estimation in the near-term quantum computing era. A major challenge, however, lies in their inherently substantial sampling cost, primarily due to the individual measurement of each term in the Hamiltonian. While various techniques have been proposed to mitigate this issue, the sampling overhead remains a significant bottleneck, especially for practical large-scale electronic structure problems. In this work, we introduce an alternative method, dubbed mirror subspace diagonalization (MSD), which approaches the theoretical lower bound of the sampling cost for quantum Krylov algorithms. MSD leverages a finite-difference formula to express the Hamiltonian operator as a linear combination of time-evolution unitaries with symmetrically shifted timesteps, enabling efficient estimation of the Hamiltonian matrix within the Krylov subspace. In this scheme, the finite difference and statistical errors are simultaneously minimized by optimizing the timestep parameter and shifting the energy spectrum. Consequently, MSD attains the lower bound of the sampling cost of the quantum Krylov algorithms up to a logarithmic factor. Furthermore, we employ classical post-processing to infer Hamiltonian moments, which are used to mitigate the ground state energy error based on the Lanczos scheme. Through theoretical analysis of the sampling cost, we demonstrate that MSD is particularly effective when the spectral norm of the Hamiltonian is significantly smaller than its 1-norm. Such a situation arises, for example, in high-accuracy simulations of molecules using large basis sets that incorporate strong electronic correlations. Numerical results for various molecular models reveal that MSD can achieve sampling cost reductions ranging from approximately 10 to 10,000 times compared to the conventional quantum Krylov algorithm.
• Abstract（参考訳）: 量子クリロフアルゴリズムは、短期量子コンピューティング時代において、基底状態エネルギー推定のための有望なアプローチとして登場した。 しかし、大きな課題は、その本質的に相当なサンプリングコストであり、主にハミルトニアンにおける各項の個別の測定によるものである。 この問題を軽減するために様々な手法が提案されているが、サンプリングオーバーヘッドは、特に大規模な電子構造問題において重要なボトルネックとなっている。 本研究では,ミラー部分空間対角化(MSD)と呼ばれる別の手法を導入し,量子クリロフアルゴリズムのサンプリングコストの理論的下限にアプローチする。 MSDは有限差分式を利用して、ハミルトン作用素を対称シフト時間ステップを持つ時間進化ユニタリの線型結合として表現し、クリロフ部分空間内のハミルトン行列の効率的な推定を可能にする。 このスキームでは、タイムステップパラメータを最適化し、エネルギースペクトルをシフトすることにより、有限差分と統計的誤差を同時に最小化する。 その結果、MSDは量子クリロフアルゴリズムのサンプリングコストを対数係数まで下げることができる。 さらに、古典的な後処理を用いてハミルトンモーメントを推定し、Lanczosスキームに基づく基底状態エネルギー誤差を軽減する。 サンプリングコストの理論的解析を通じて、ハミルトンのスペクトルノルムが1ノルムよりもかなり小さい場合、MSDは特に有効であることを示す。 このような状況は、例えば強い電子相関を含む大きな基底集合を用いて分子の高精度なシミュレーションで生じる。 様々な分子モデルに対する数値的な結果は、MSDが従来の量子クリロフアルゴリズムと比較して10～10,000倍のサンプリングコスト削減を達成できることを示している。

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