論文の概要: Pre-Generating Multi-Difficulty PDE Data for Few-Shot Neural PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.00564v1
• Date: Sat, 29 Nov 2025 17:25:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.299447
• Title: Pre-Generating Multi-Difficulty PDE Data for Few-Shot Neural PDE Solvers
• Title（参考訳）: Few-Shot Neural PDEソルバのための多自由度PDEデータの事前生成
• Authors: Naman Choudhary, Vedant Singh, Ameet Talwalkar, Nicholas Matthew Boffi, Mikhail Khodak, Tanya Marwah,
• Abstract要約: 2次元非圧縮性ナビエ-ストークスの移動困難性について検討した。 古典的に多くの低・中難解な例を解くことで、はるかに少ないサンプルから高微分物理学を学ぶことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.8954267394686
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A key aspect of learned partial differential equation (PDE) solvers is that the main cost often comes from generating training data with classical solvers rather than learning the model itself. Another is that there are clear axes of difficulty--e.g., more complex geometries and higher Reynolds numbers--along which problems become (1) harder for classical solvers and thus (2) more likely to benefit from neural speedups. Towards addressing this chicken-and-egg challenge, we study difficulty transfer on 2D incompressible Navier-Stokes, systematically varying task complexity along geometry (number and placement of obstacles), physics (Reynolds number), and their combination. Similar to how it is possible to spend compute to pre-train foundation models and improve their performance on downstream tasks, we find that by classically solving (analogously pre-generating) many low and medium difficulty examples and including them in the training set, it is possible to learn high-difficulty physics from far fewer samples. Furthermore, we show that by combining low and high difficulty data, we can spend 8.9x less compute on pre-generating a dataset to achieve the same error as using only high difficulty examples. Our results highlight that how we allocate classical-solver compute across difficulty levels is as important as how much we allocate overall, and suggest substantial gains from principled curation of pre-generated PDE data for neural solvers. Our code is available at https://github.com/Naman-Choudhary-AI-ML/pregenerating-pde
• Abstract（参考訳）: 学習偏微分方程式(PDE)の鍵となる側面は、モデル自体を学習するのではなく、古典的な解法を用いてトレーニングデータを生成することにある。 もう一つは、例えば、より複雑な測地、より高次のレイノルズ数といった困難さの明確な軸が存在し、古典的な解法では問題が難しくなり、(2)神経のスピードアップの恩恵を受ける可能性が高くなることである。 このニワトリ・アンド・エッグの課題に対処するために,2次元非圧縮性ナビエ・ストークス(Navier-Stokes)の移動の困難さ,幾何学(障害物の数と配置),物理(レイノルズ数)およびそれらの組み合わせの体系的変化について検討した。 基礎モデルの事前学習や下流タスクの性能向上に計算を費やすことができるのと同じように、古典的に多くの低・中難題を解き、トレーニングセットに含めることで、はるかに少ないサンプルから高微分物理学を学ぶことができる。 さらに,低難易度データと高難易度データを組み合わせることで,データセットの事前生成に8.9倍の計算時間を費やすことで,高難易度データのみを用いて同じエラーを発生させることができることを示す。 この結果から,従来の解法計算を難易度にわたって割り当てる手法は,全体としての割当量と同じくらい重要であり,ニューラルソルバのためのPDEデータの定式化によるかなりの利得が示唆された。 私たちのコードはhttps://github.com/Naman-Choudhary-AI-ML/pregenerating-pdeで公開されています。

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