論文の概要: An end-to-end quantum algorithm for nonlinear fluid dynamics with bounded quantum advantage

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.03758v1
• Date: Wed, 03 Dec 2025 13:03:08 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-12-04 12:06:39.097513
• Title: An end-to-end quantum algorithm for nonlinear fluid dynamics with bounded quantum advantage
• Title（参考訳）: 有界量子優位性をもつ非線形流体力学のエンドツーエンド量子アルゴリズム
• Authors: David Jennings, Kamil Korzekwa, Matteo Lostaglio, Richard Ashworth, Emanuele Marsili, Stephen Rolston,
• Abstract要約: 我々は非圧縮性格子ボルツマン方程式の新しいアルゴリズムを開発した。 エンド・ツー・エンドの問題に対しては、選択した観測値に対して、控えめな量子優位性を保持することができる。 我々の結果は、CFDの文脈において、小さいが非自明な量子上の利点が達成できるという確固たる証拠を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4618037115403289
• License:
• Abstract: Computational fluid dynamics (CFD) is a cornerstone of classical scientific computing, and there is growing interest in whether quantum computers can accelerate such simulations. To date, the existing proposals for fault-tolerant quantum algorithms for CFD have almost exclusively been based on the Carleman embedding method, used to encode nonlinearities on a quantum computer. In this work, we begin by showing that these proposals suffer from a range of severe bottlenecks that negate conjectured quantum advantages: lack of convergence of the Carleman method, prohibitive time-stepping requirements, unfavorable condition number scaling, and inefficient data extraction. With these roadblocks clearly identified, we develop a novel algorithm for the incompressible lattice Boltzmann equation that circumvents these obstacles, and then provide a detailed analysis of our algorithm, including all potential sources of algorithmic complexity, as well as gate count estimates. We find that for an end-to-end problem, a modest quantum advantage may be preserved for selected observables in the high-error-tolerance regime. We lower bound the Reynolds number scaling of our quantum algorithm in dimension $D$ at Kolmogorov microscale resolution with $O(\mathrm{Re}^{\frac{3}{4}(1+\frac{D}{2})} \times q_M)$, where $q_M$ is a multiplicative overhead for data extraction with $q_M = O(\mathrm{Re}^{\frac{3}{8}})$ for the drag force. This upper bounds the scaling improvement over classical algorithms by $O(\mathrm{Re}^{\frac{3D}{8}})$. However, our numerical investigations suggest a lower speedup, with a scaling estimate of $O(\mathrm{Re}^{1.936} \times q_M)$ for $D=2$. Our results give robust evidence that small, but nontrivial, quantum advantages can be achieved in the context of CFD, and motivate the need for additional rigorous end-to-end quantum algorithm development.
• Abstract（参考訳）: 計算流体力学(CFD)は古典的な科学計算の基礎であり、量子コンピュータがそのようなシミュレーションを加速できるかどうかへの関心が高まっている。 これまで、CFDのフォールトトレラント量子アルゴリズムの既存の提案は、量子コンピュータ上の非線形性をエンコードするカールマン埋め込み法に基づいている。 本研究は、これらの提案が、カールマン法の収束の欠如、禁忌な時間ステッピング要求、不都合な条件数スケーリング、非効率なデータ抽出など、量子的優位性を否定する深刻なボトルネックに悩まされていることを示すことから始まる。 これらの障害を回避できる非圧縮格子ボルツマン方程式の新たなアルゴリズムを開発し、アルゴリズムの複雑さのすべての潜在的な源やゲート数推定を含む、我々のアルゴリズムを詳細に解析する。 エンド・ツー・エンドの問題に対しては、高い耐エラー状態にある選択された可観測物に対して、控えめな量子優位性を保持することができる。 我々は、我々の量子アルゴリズムのレイノルズ数スケーリングを、$O(\mathrm{Re}^{\frac{3}{4}(1+\frac{D}{2})} \times q_M)$, ここで、$q_M$は、$q_M = O(\mathrm{Re}^{\frac{3}{8}})$でデータ抽出の乗法的オーバーヘッドである。 この上限は古典的アルゴリズムのスケーリング改善を$O(\mathrm{Re}^{\frac{3D}{8}})$で制限する。 しかし, 数値計算の結果, スケーリング推定値が$O(\mathrm{Re}^{1.936} \times q_M)$ for $D=2$であることが示唆された。 我々の結果は、CFDの文脈において、小さくて非自明な量子アドバンテージが達成できるというロバストな証拠を与え、より厳密なエンドツーエンドの量子アルゴリズム開発の必要性を動機付けている。

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