論文の概要: Optimal Transport of a Free Quantum Particle and its Shape Space Interpretation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.06940v1
- Date: Sun, 07 Dec 2025 17:47:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-09 22:03:54.598694
- Title: Optimal Transport of a Free Quantum Particle and its Shape Space Interpretation
- Title（参考訳）: 自由量子粒子の最適輸送とその形状空間解釈
- Authors: Bernadette Lessel,
- Abstract要約: 自由シュルディンガー方程式の解は最適輸送によって研究される。
最終的にこの解は、いわゆる形状空間における曲線として自然に解釈できることが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: A solution of the free Schrödinger equation is investigated by means of Optimal transport. The curve of probability measures $μ_t$ this solution defines is shown to be an absolutely continuous curve in the Wasserstein space $W_2(\mathbb{R}^3)$. The optimal transport map from $μ_t$ to $μ_s$, the cost for this transport (i.e. the Wasserstein distance) and the value of the Fisher information along $μ_t$ are being calculated. It is finally shown that this solution of the free Schrödinger equation can naturally be interpreted as a curve in so-called Shape space, which forgets any positioning in space but only describes properties of shapes. In Shape space, $μ_t$ continues to be a shortest path geodesic.
- Abstract（参考訳）: 自由シュレーディンガー方程式の解は最適輸送によって研究される。
この解が定義する確率測度 $μ_t$ の曲線は、ワッサーシュタイン空間 $W_2(\mathbb{R}^3)$ の絶対連続曲線であることが示される。
$μ_t$から$μ_s$までの最適な輸送マップ、この輸送のコスト(すなわちワッサーシュタイン距離)、および$μ_t$に沿ったフィッシャー情報の値が計算されている。
最終的に、自由シュレーディンガー方程式のこの解は、いわゆる形状空間における曲線として自然に解釈できることが示されている。
シェイプ空間では、$μ_t$ は最短経路測地線である。
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