論文の概要: Exact WKB method for radial Schrödinger equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.11766v2
- Date: Tue, 21 Oct 2025 07:51:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-25 03:08:11.239551
- Title: Exact WKB method for radial Schrödinger equation
- Title（参考訳）: 放射型シュレーディンガー方程式の特別なWKB法
- Authors: Okuto Morikawa, Shoya Ogawa,
- Abstract要約: 我々は、現代の復活の観点から、ラジアルシュリンガー問題に対する正確なWKB量子化を再考する。
単純な回転点と正則特異点での接続公式を用いて、非サイクルデータがスペクトルを与えることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We revisit exact WKB quantization for radial Schr\"odinger problems from the modern resurgence perspective, with emphasis on how ``physically meaningful'' quantization paths should be chosen and interpreted. Using connection formulae at simple turning points and at regular singular points, we show that the nontrivial-cycle data give the spectrum. In particular, for the $3$-dimensional harmonic oscillator and the $3$-dimensional Coulomb potential, we explicitly compute a closed contour which starts at $+\infty$, bulges into the $r<0$ sector to encircle the origin, and returns to $+\infty$. Also we propose that the appropriate slice of the closed path provides a physical local basis at $r=0$, which is used by an origin-to-$\infty$ open path. Via the change of variables $r=e^x$ ($x\in(-\infty,\infty)$), the origin data are pushed to the boundary condition of convergence at $x\to-\infty$, which renders the equivalence between open-connection and closed-cycle quantization transparent. The Maslov contribution from the regular singularity is incorporated either as a small-circle monodromy which is justified in terms of renormalization group, or, equivalently, as a boundary phase; we also develop an optimized/variational perturbation theory on exact WKB. Our analysis clarifies, in radial settings, how mathematical monodromy data and physical boundary conditions dovetail, thereby addressing recent debates on path choices in resurgence-based quantization.
- Abstract（参考訳）: 我々は、現代の復活の観点から、どのように「物理的に意味のある」量子化経路が選択され解釈されるべきかについて、正確な WKB 量子化を再考する。
単純な回転点と正則特異点での接続公式を用いて、非自明なサイクルデータがスペクトルを与えることを示す。
特に、3$次元の高調波振動子と3$次元のクーロンポテンシャルに対して、始点を囲むために$+\infty$から$r<0$セクターに膨らむ閉じた輪郭を明示的に計算し、$+\infty$に戻す。
また、閉路の適切なスライス(英語版)が$r=0$の物理的局所基底を与えることを提案し、これは開路のオリジン-to-$\infty$で使われる。
変数 $r=e^x$$$x\in(-\infty,\infty)$ の変化により、原データは$x\to-\infty$ の収束の境界条件にプッシュされる。
正則特異点からのマスロフの寄与は、再正規化群で正当化される小円単体として、あるいは境界位相として、あるいは同値である。
我々の分析は、放射状環境において、数学的モノドロミーデータと物理的境界条件がいかに細かであるかを明らかにし、復活に基づく量子化における経路選択に関する最近の議論に対処する。
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