論文の概要: Quantum algorithms for viscosity solutions to nonlinear Hamilton-Jacobi equations based on an entropy penalisation method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.07919v1
• Date: Mon, 08 Dec 2025 14:19:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-10 22:28:07.682062
• Title: Quantum algorithms for viscosity solutions to nonlinear Hamilton-Jacobi equations based on an entropy penalisation method
• Title（参考訳）: エントロピー法に基づく非線形ハミルトン-ヤコビ方程式の粘性解の量子アルゴリズム
• Authors: Shi Jin, Nana Liu,
• Abstract要約: 凸ハミルトン方程式を用いた非線形ハミルトン-ヤコビ方程式の粘性解の効率的な抽出のための枠組みを提案する。 これらの粘性解は、前方伝播、平均場ゲーム、最適制御、機械学習、強制バーガーズ方程式への直接的な応用などにおいて中心的な役割を果たす。 粘性解の最小値における点値,勾配,最小値,関数評価を抽出するために,アナログおよびディジタルの量子アルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.18480271945435
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a framework for efficient extraction of the viscosity solutions of nonlinear Hamilton-Jacobi equations with convex Hamiltonians. These viscosity solutions play a central role in areas such as front propagation, mean-field games, optimal control, machine learning, and a direct application to the forced Burgers' equation. Our method is based on an entropy penalisation method proposed by Gomes and Valdinoci, which generalises the Cole-Hopf transform from quadratic to general convex Hamiltonians, allowing a reformulation of viscous Hamilton-Jacobi dynamics by a discrete-time linear dynamics which approximates a linear heat-like parabolic equation, and can also extend to continuous-time dynamics. This makes the method suitable for quantum simulation. The validity of these results hold for arbitrary nonlinearity that correspond to convex Hamiltonians, and for arbitrarily long times, thus obviating a chief obstacle in most quantum algorithms for nonlinear partial differential equations. We provide quantum algorithms, both analog and digital, for extracting pointwise values, gradients, minima, and function evaluations at the minimiser of the viscosity solution, without requiring nonlinear updates or full state reconstruction.
• Abstract（参考訳）: 凸ハミルトン方程式を用いた非線形ハミルトン-ヤコビ方程式の粘性解の効率的な抽出のための枠組みを提案する。 これらの粘性解は、前方伝播、平均場ゲーム、最適制御、機械学習、強制バーガーズ方程式への直接的な応用などにおいて中心的な役割を果たす。 この手法はゴメスとバルディノシが提唱したエントロピーなペナル化法に基づいており、これはコールホップ変換を二次的から一般凸ハミルトン多様体に一般化し、線形熱様放物型方程式を近似した離散時間線形力学による粘性ハミルトン-ヤコビ力学の再構成を可能にし、連続時間力学にも拡張することができる。 これは量子シミュレーションに適した方法である。 これらの結果の妥当性は、凸ハミルトニアンに対応する任意の非線形性、そして任意に長い時間に対して成り立つため、非線形偏微分方程式のほとんどの量子アルゴリズムにおける主要な障害を回避できる。 非線形更新や完全状態再構成を必要とせず, 粘性解のミニミサにおいて, 点値, 勾配, 最小値, 関数評価を抽出するための, アナログおよびディジタルの量子アルゴリズムを提供する。

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