論文の概要: Quantum algorithm for solving nonlinear differential equations based on physics-informed effective Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.13174v1
- Date: Thu, 17 Apr 2025 17:59:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-18 14:36:10.595900
- Title: Quantum algorithm for solving nonlinear differential equations based on physics-informed effective Hamiltonians
- Title（参考訳）: 物理インフォームド有効ハミルトニアンに基づく非線形微分方程式の量子アルゴリズム
- Authors: Hsin-Yu Wu, Annie E. Paine, Evan Philip, Antonio A. Gentile, Oleksandr Kyriienko,
- Abstract要約: 本稿では,量子コンピュータ上での微分方程式の解法を,実効ハミルトニアン作用素の基底状態にエンコードすることで解く方法を提案する。
我々のアルゴリズムはチェビシェフ空間におけるそのような作用素の構成に依存し、実効ハミルトニアンは大域微分とデータ制約の和である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.379311972506791
- License:
- Abstract: We propose a distinct approach to solving linear and nonlinear differential equations (DEs) on quantum computers by encoding the problem into ground states of effective Hamiltonian operators. Our algorithm relies on constructing such operators in the Chebyshev space, where an effective Hamiltonian is a sum of global differential and data constraints. Once the effective Hamiltonian is formed, solutions of differential equations can be obtained using the ground state preparation techniques (e.g. imaginary-time evolution and quantum singular value transformation), bypassing variational search. Unlike approaches based on discrete grids, the algorithm enables evaluation of solutions beyond fixed grid points and implements constraints in the physics-informed way. Our proposal inherits the best traits from quantum machine learning-based DE solving (compact basis representation, automatic differentiation, nonlinearity) and quantum linear algebra-based approaches (fine-grid encoding, provable speed-up for state preparation), offering a robust strategy for quantum scientific computing in the early fault-tolerant era.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,量子コンピュータ上での線形微分方程式と非線形微分方程式(DE)を,実効ハミルトニアン作用素の基底状態に符号化することで解く方法を提案する。
我々のアルゴリズムはチェビシェフ空間におけるそのような作用素の構成に依存し、実効ハミルトニアンは大域微分とデータ制約の和である。
実効ハミルトニアンが形成されると、微分方程式の解は基底状態の準備法(例えば、想像時間進化と量子特異値変換)を用いて得られ、変分探索を回避できる。
離散格子に基づくアプローチとは異なり、このアルゴリズムは固定格子点を超えた解の評価を可能にし、物理インフォームド方式で制約を実装する。
提案手法は, 量子機械学習に基づくDEM解法(基本表現, 自動微分, 非線形性)と, 量子線形代数に基づくアプローチ(微細グリッド符号化, 状態準備のための証明可能なスピードアップ)から, 早期フォールトトレラント時代における量子科学コンピューティングの堅牢な戦略を継承する。
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