論文の概要: Quantum algorithms to simulate quadratic classical Hamiltonians and optimal control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07303v1
- Date: Wed, 10 Apr 2024 18:53:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-12 15:48:02.408530
- Title: Quantum algorithms to simulate quadratic classical Hamiltonians and optimal control
- Title（参考訳）: 二次古典ハミルトニアンをシミュレートする量子アルゴリズムと最適制御
- Authors: Hari Krovi,
- Abstract要約: 量子アルゴリズムを用いて,古典力学系における興味量を推定する。
古典システムの最適制御を設計する問題は、ラグランジアンの第2変種とみなすことができる。
我々は、リカティ微分方程式を非線形状態にうまく解くための効率的な量子アルゴリズムを与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Simulation of realistic classical mechanical systems is of great importance to many areas of engineering such as robotics, dynamics of rotating machinery and control theory. In this work, we develop quantum algorithms to estimate quantities of interest such as the kinetic energy in a given classical mechanical system in the presence of friction or damping as well as forcing or source terms, which makes the algorithm of practical interest. We show that for such systems, the quantum algorithm scales polynomially with the logarithm of the dimension of the system. We cast this problem in terms of Hamilton's equations of motion (equivalent to the first variation of the Lagrangian) and solve them using quantum algorithms for differential equations. We then consider the hardness of estimating the kinetic energy of a damped coupled oscillator system. We show that estimating the kinetic energy at a given time of this system to within additive precision is BQP hard when the strength of the damping term is bounded by an inverse polynomial in the number of qubits. We then consider the problem of designing optimal control of classical systems, which can be cast as the second variation of the Lagrangian. In this direction, we first consider the Riccati equation, which is a nonlinear differential equation ubiquitous in control theory. We give an efficient quantum algorithm to solve the Riccati differential equation well into the nonlinear regime. To our knowledge, this is the first example of any nonlinear differential equation that can be solved when the strength of the nonlinearity is asymptotically greater than the amount of dissipation. We then show how to use this algorithm to solve the linear quadratic regulator problem, which is an example of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation.
- Abstract（参考訳）: 現実的な古典力学系のシミュレーションは、ロボット工学、回転機械の力学、制御理論など多くの分野において非常に重要である。
本研究では,古典力学系において,摩擦や減衰の存在下での運動エネルギーや,強制あるいは源項の存在下での利害関係を推定する量子アルゴリズムを開発し,実用的な利害関係のアルゴリズムを提案する。
このような系に対して、量子アルゴリズムは系の次元の対数と多項式的にスケールすることを示す。
この問題をハミルトンの運動方程式(ラグランジアンの最初の変分と同値)で表現し、微分方程式の量子アルゴリズムを用いて解いた。
次に、減衰結合型発振器系の運動エネルギーを推定する難しさについて考察する。
この系の所定の時間における運動エネルギーを加法精度で推定することは、減衰項の強さが量子ビット数における逆多項式によって束縛されているとき、BQP硬くなることを示す。
次に、古典システムの最適制御を設計する問題を、ラグランジアンの第2変種とみなすことができる。
この方向では、制御理論においてユビキタスな非線形微分方程式であるリカティ方程式を考える。
我々は、リカティ微分方程式を非線形状態にうまく解くための効率的な量子アルゴリズムを与える。
我々の知る限り、これは非線形性の強さが散逸の量よりも漸近的に大きいときに解ける任意の非線形微分方程式の最初の例である。
次に、このアルゴリズムを用いて、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の例である線形二次規制問題を解く方法を示す。
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