論文の概要: A Unified Framework for Optimizing Uniformly Controlled Structures in Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.08675v2
- Date: Wed, 10 Dec 2025 05:21:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-11 13:10:24.486348
- Title: A Unified Framework for Optimizing Uniformly Controlled Structures in Quantum Circuits
- Title（参考訳）: 量子回路における一様制御構造を最適化するための統一フレームワーク
- Authors: Chengzhuo Xu, Xiao Chen, Xi Li, Zhihao Liu, Zhigang Li,
- Abstract要約: $_cketcbracotimes U_c$は量子アルゴリズムにおいてユビキタスである。
UCGおよびUCG様構造の一般的な分解問題について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.36662739600811
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum unitaries of the form $Σ_{c}\ket{c}\bra{c}\otimes U_{c}$ are ubiquitous in quantum algorithms. This class encompasses not only standard uniformly controlled gates (UCGs) but also a wide range of circuits with uniformly controlled structures. However, their circuit-depth and gate-count complexities have not been systematically analyzed within a unified framework. In this work, we study the general decomposition problem for UCG and UCG-like structure. We then introduce the restricted Uniformly Controlled Gates (rUCGs) as a unified algebraic model, defined by a 2-divisible Abelian group that models the controlled gate set. This model captures uniformly controlled rotations, multi-qubit uniformly controlled gates, and diagonal unitaries. Furthermore, this model also naturally incorporates k-sparse version (k-rUCGs), where only a subset of control qubits participate in each multi-qubit gate. Building on this algebraic model, we develop a general framework. For an n-control rUCG, the framework reduce the gate complexity from ${O(n2^n)}$ to ${O(2^n})$ and the circuit depth from ${O(2^n\log n)}$ to ${O(2^n\log n/n)}$. The framework further provides systematic size and depth bounds for k-rUCGs by exploiting sparsity in the control space, with same optimization coefficient as rUCG, respectively. Empirical evaluations on representative QAOA circuits confirm reductions in depth and size, which highlight that the rUCG model and its associated decomposition framework unify circuits previously considered structurally distinct under a single, asymptotically optimal synthesis paradigm.
- Abstract（参考訳）: $Σ_{c}\ket{c}\bra{c}\otimes U_{c}$は量子アルゴリズムにおいてユビキタスである。
このクラスは、標準の一様制御ゲート(UCG)だけでなく、一様制御された構造を持つ幅広い回路も含む。
しかし、それらの回路深度とゲート数の複雑さは統一されたフレームワークの中で体系的に分析されていない。
本研究では,UCGおよびUCG様構造の一般的な分解問題について検討する。
次に、制限付き一様制御ゲート (rUCG) を、制御ゲート集合をモデル化した2分割アベル群によって定義される統一代数モデルとして導入する。
このモデルは、一様制御された回転、多軸制御されたゲート、対角ユニタリをキャプチャする。
さらに、このモデルはk-スパースバージョン(k-rUCGs)も自然に組み込まれており、制御キュービットのサブセットのみが各マルチキュービットゲートに参加する。
この代数的モデルに基づいて、我々は一般的なフレームワークを開発する。
n-制御 rUCG に対して、このフレームワークはゲートの複雑性を ${O(n2^n)}$ から ${O(2^n})$ に減らし、回路深さを ${O(2^n\log n/n)}$ から ${O(2^n\log n/n)}$ に減らした。
このフレームワークは、それぞれrUCGと同じ最適化係数で制御空間の間隔を利用して、k-rUCGの体系的サイズと深さ境界を提供する。
代表的なQAOA回路に関する実証的な評価は、rUCGモデルとその関連する分解フレームワークが1つの漸近的最適合成パラダイムの下で構造的に異なると考えられていた回路を統一することを強調し、深さと大きさの減少を確認した。
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