論文の概要: Stability Bounds for Smooth Optimal Transport Maps and their Statistical Implications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.12326v1
- Date: Mon, 17 Feb 2025 21:17:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-19 14:07:37.468367
- Title: Stability Bounds for Smooth Optimal Transport Maps and their Statistical Implications
- Title（参考訳）: Smooth Optimal Transport Maps の安定性境界とその統計的意義
- Authors: Sivaraman Balakrishnan, Tudor Manole,
- Abstract要約: 2つの確率分布間の最適輸送(OT)マップから導かれるプラグイン推定器に着目した。
我々は、過去の作業でそれらを一般化するOTマップの新しい安定性境界を開発する。
実測的な応用として,2つの強対数分布間のOTマップのための新しいチューニングパラメータフリー推定器を開発し,解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.906924555293916
- License:
- Abstract: We study estimators of the optimal transport (OT) map between two probability distributions. We focus on plugin estimators derived from the OT map between estimates of the underlying distributions. We develop novel stability bounds for OT maps which generalize those in past work, and allow us to reduce the problem of optimally estimating the transport map to that of optimally estimating densities in the Wasserstein distance. In contrast, past work provided a partial connection between these problems and relied on regularity theory for the Monge-Ampere equation to bridge the gap, a step which required unnatural assumptions to obtain sharp guarantees. We also provide some new insights into the connections between stability bounds which arise in the analysis of plugin estimators and growth bounds for the semi-dual functional which arise in the analysis of Brenier potential-based estimators of the transport map. We illustrate the applicability of our new stability bounds by revisiting the smooth setting studied by Manole et al., analyzing two of their estimators under more general conditions. Critically, our bounds do not require smoothness or boundedness assumptions on the underlying measures. As an illustrative application, we develop and analyze a novel tuning parameter-free estimator for the OT map between two strongly log-concave distributions.
- Abstract（参考訳）: 2つの確率分布間の最適輸送(OT)マップの推定について検討する。
本研究は,基礎となる分布の推定値間のOTマップから得られるプラグイン推定に焦点をあてる。
我々は、過去の作業でそれらを一般化するOTマップの新しい安定性境界を開発し、輸送マップをワッサーシュタイン距離の密度を最適に推定する問題に最適化することを可能にする。
対照的に、過去の研究はこれらの問題の間に部分的な接続を提供し、ギャップを埋めるためにモンジュ=アンペア方程式の正則性理論に依存していた。
また, プラグイン推定器の解析において生じる安定性境界と, 輸送マップのブレニエポテンシャルに基づく推定器の解析において生じる半双対関数の成長境界との関係について, 新たな知見を提供する。
マノーレらによるスムーズな設定を再検討し、より一般的な条件下で2つの推定器を解析することにより、新しい安定性境界の適用性を説明する。
批判的に、我々の境界は基礎となる測度について滑らかさや有界性の仮定を必要としない。
実測的な応用として,2つの強対数分布間のOTマップのための新しいチューニングパラメータフリー推定器を開発し,解析する。
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