論文の概要: GAN Estimation of Lipschitz Optimal Transport Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.07965v1
• Date: Wed, 16 Feb 2022 10:15:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-17 14:27:11.502093
• Title: GAN Estimation of Lipschitz Optimal Transport Maps
• Title（参考訳）: リプシッツ最適輸送マップのGAN推定
• Authors: Alberto Gonz\'alez-Sanz (IMT), Lucas de Lara (IMT), Louis B\'ethune (IRIT), Jean-Michel Loubes (IMT)
• Abstract要約: 本稿では,ニューラルネットワークに基づく2つの確率分布間の最適輸送マップの統計的に一貫した最初の推定手法を提案する。 正則性仮定の下で、得られた生成元は、サンプルサイズが無限大に増加するにつれて、最適輸送写像に一様収束することを示した。 統計的保証や実用性に対処する従来の作業とは対照的に、最適な輸送用途に道を開くための表現的かつ実現可能な推定器を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces the first statistically consistent estimator of the optimal transport map between two probability distributions, based on neural networks. Building on theoretical and practical advances in the field of Lipschitz neural networks, we define a Lipschitz-constrained generative adversarial network penalized by the quadratic transportation cost. Then, we demonstrate that, under regularity assumptions, the obtained generator converges uniformly to the optimal transport map as the sample size increases to infinity. Furthermore, we show through a number of numerical experiments that the learnt mapping has promising performances. In contrast to previous work tackling either statistical guarantees or practicality, we provide an expressive and feasible estimator which paves way for optimal transport applications where the asymptotic behaviour must be certified.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネットワークに基づく2つの確率分布間の最適輸送マップの統計的に一貫した最初の推定手法を提案する。 リプシッツニューラルネットワークの理論的および実践的な進歩に基づいて、二次輸送コストで計算されたリプシッツ制約付き生成対向ネットワークを定義する。 次に、正規性仮定の下で得られた生成器は、サンプルサイズが無限大になるにつれて最適な輸送写像に一様収束することを示す。 さらに,学習マッピングが有望な性能を持つことを示す数値実験を多数実施した。 統計的保証や実用性に対処する以前の作業とは対照的に、漸近的な振る舞いを証明しなければならない最適な輸送アプリケーションに道を開く表現的で実現可能な推定器を提供する。

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