論文の概要: The Vekua Layer: Exact Physical Priors for Implicit Neural Representations via Generalized Analytic Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11138v1
• Date: Thu, 11 Dec 2025 21:57:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.581728
• Title: The Vekua Layer: Exact Physical Priors for Implicit Neural Representations via Generalized Analytic Functions
• Title（参考訳）: ヴェクア層:一般解析機能による神経表現の物理的優位性
• Authors: Vladimer Khasia,
• Abstract要約: Inlicit Neural Representations (INR)は、物理場をパラメータ化するための強力なパラダイムとして登場した。 一般化分析理論に基づく微分スペクトル法を導入する。 本手法は物理インフォームドスペクトルフィルタとして効果的に機能することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Implicit Neural Representations (INRs) have emerged as a powerful paradigm for parameterizing physical fields, yet they often suffer from spectral bias and the computational expense of non-convex optimization. We introduce the Vekua Layer (VL), a differentiable spectral method grounded in the classical theory of Generalized Analytic Functions. By restricting the hypothesis space to the kernel of the governing differential operator -- specifically utilizing Harmonic and Fourier-Bessel bases -- the VL transforms the learning task from iterative gradient descent to a strictly convex least-squares problem solved via linear projection. We evaluate the VL against Sinusoidal Representation Networks (SIRENs) on homogeneous elliptic Partial Differential Equations (PDEs). Our results demonstrate that the VL achieves machine precision ($\text{MSE} \approx 10^{-33}$) on exact reconstruction tasks and exhibits superior stability in the presence of incoherent sensor noise ($\text{MSE} \approx 0.03$), effectively acting as a physics-informed spectral filter. Furthermore, we show that the VL enables "holographic" extrapolation of global fields from partial boundary data via analytic continuation, a capability absent in standard coordinate-based approximations.
• Abstract（参考訳）: Inlicit Neural Representations (INR) は物理場をパラメータ化するための強力なパラダイムとして登場したが、しばしばスペクトルバイアスと非凸最適化の計算コストに悩まされる。 本稿では、一般化解析関数の古典的理論に基づく微分可能なスペクトル法であるVekua Layer (VL)を紹介する。 理論空間を支配微分作用素の核(特にハーモニックとフーリエ・ベッセルの基底を利用する)に制限することにより、VLは学習タスクを反復勾配降下から線形射影によって解決された厳密な凸最小二乗問題へと変換する。 等質楕円型偏微分方程式(PDE)を用いて,正弦波表現ネットワーク(SIREN)に対するVLの評価を行った。 以上の結果から,VLは正確な再構成作業において機械精度($\text{MSE} \approx 10^{-33}$)を達成し,非コヒーレントセンサノイズ($\text{MSE} \approx 0.03$)の存在下で優れた安定性を示し,物理インフォームドスペクトルフィルタとして効果的に機能することを示した。 さらに、VLは、解析的連続による部分境界データからグローバルフィールドの「ホログラフィック」な外挿を可能にすることを示し、これは標準座標に基づく近似に欠落する機能である。

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