論文の概要: SFO: Learning PDE Operators via Spectral Filtering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.17090v1
• Date: Fri, 23 Jan 2026 10:45:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-27 15:23:07.222261
• Title: SFO: Learning PDE Operators via Spectral Filtering
• Title（参考訳）: SFO:スペクトルフィルタリングによるPDE演算子学習
• Authors: Noam Koren, Rafael Moschopoulos, Kira Radinsky, Elad Hazan,
• Abstract要約: ユニバーサルスペクトル基底(USB)を用いた積分カーネルのパラメータ化を行うニューラル演算子を提案する。 急速に減衰する固有値のスペクトル係数のみを学習することにより、SFOは高効率な表現を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.390393080966422
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) govern complex systems, yet neural operators often struggle to efficiently capture the long-range, nonlocal interactions inherent in their solution maps. We introduce Spectral Filtering Operator (SFO), a neural operator that parameterizes integral kernels using the Universal Spectral Basis (USB), a fixed, global orthonormal basis derived from the eigenmodes of the Hilbert matrix in spectral filtering theory. Motivated by our theoretical finding that the discrete Green's functions of shift-invariant PDE discretizations exhibit spatial Linear Dynamical System (LDS) structure, we prove that these kernels admit compact approximations in the USB. By learning only the spectral coefficients of rapidly decaying eigenvalues, SFO achieves a highly efficient representation. Across six benchmarks, including reaction-diffusion, fluid dynamics, and 3D electromagnetics, SFO achieves state-of-the-art accuracy, reducing error by up to 40% relative to strong baselines while using substantially fewer parameters.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は複雑なシステムを管理するが、ニューラル作用素は解写像に固有の長距離で非局所的な相互作用を効率的に捉えるのに苦労することが多い。 本稿では、スペクトルフィルタリング理論におけるヒルベルト行列の固有値から導かれる固定された大域的正規直交基底であるUniversal Spectral Basis (USB)を用いて、積分カーネルをパラメータ化する神経演算子であるスペクトルフィルタリング演算子(SFO)を紹介する。 シフト不変なPDE離散化の離散グリーン関数が空間線形力学系(LDS)構造を示すという理論的な発見により、これらのカーネルがUSBのコンパクト近似を許容していることが証明された。 急速に減衰する固有値のスペクトル係数のみを学習することにより、SFOは高効率な表現を実現する。 反応拡散、流体力学、および3次元電磁学を含む6つのベンチマークにおいて、SFOは最先端の精度を達成し、非常に少ないパラメータを使用しながら、強い基準線に対して最大40%の誤差を減少させる。

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